Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
ANTIK OG MODERNE IRRATIONALITETSTEORI.
kant med Vinklerne 60° og 30°, d. v. s. -1=1/3. Da er
men i Følge Pytagoras er
g- ~ = 6 °g [ F01£e VI-23 er ^:==(]/2.]/3)2.
Saadanne Eksempler paa Teoriens Anvendelse giver Euklid
ikke. Men man maa erindre, at »Elementerne« ikke er
bestemt til Lærebog for Begyndere, men for Tidens
Matematikere, som var fortrolige med de Metoder, som skulde
underbygges systematisk i Elementerne.
Resultatet af Undersøgelserne er da dette, at Eudoxoss
Proportionslære er en Irrationalitetsteori, som indeholder en
Definition paa rationale Brøker og irrationale Tal, og som
tillader at ordne dem efter Størrelse ; den giver Definition paa
de elementære Regningsarter og Begrundelse af de vigtigste
Regneregler; Multiplikationsregien for Kvadratrødder er en
umiddelbar Følge af den. II. og VI. Bog giver i Forening
Løsningen af den kvadratiske Ligning. I X. Bog behandles
Størrelser, som er dobbelt irrationale ved Kvadratrod; og
Volumenbestemmelserne i XII. Bog tillader Udvidelse til
Kubikrod.
Som vi har set er Teorien hos Euklid fremsat i en saa
abstrakt Förrn, som man paa nogen Maade kan ønske sig.
Der gives aldrig en venlig pædagogisk Haandsrækning, ingen
Oplysning om, hvad der ligger bagved. Det forudsættes, at
Læseren er fuldt fortrolig med, at de geometriske
Undersøgelser har ført til irrationale Tal; man kunde kalde disse en Slags
løse Eksistenser, hvis Papirer nu formelt skal bringes i Orden.
Angaaende Oprindelsen til Kendskabet til irrationale
Størrelser kan henvises til forskellige Afhandlinger af Zeuthen f. Eks.
»Sur l’origine de l’algébre« (Vidsk. Selsk. Mat. -fys.
Meddelelser II, 4, 1919). Her skal kun bemærkes, at man før Eudoxos
Tid har benyttet Bestemmelsen (Antanairesis) af største
Fæl-lesmaal for to Liniestykker til Undersøgelsen af disses Forhold.
Hvis denne Bestemmelse fører til en Periode, kan Processen
aldrig sluttes, og Forholdet er derfor irrationalt. Simple
Eksempler herpaa har man som bekendt i Forholdet mellem
Kvadratets Diagonal og Side, eller mellem Tikantsiden og
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
