Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
ANTIK OG MODERNE IRRATIONAUTETSTEORI. I I
a la théorie des fonctions d’une variable« (1886) citeret
Bertrands Indførelse af Snit (Traité d’Aritmetique), og sagt, at
han (Tannery) vei ikke kendte Dedekinds Teori, men at man
maatte kunne gaa ud fra, at Udviklinger af samme Ide
nødvendigvis maatte ligne hinanden. Det er denne Bemærkning,
som foranlediger Dedekind til at sige:
»At et irrationalt Tal i Virkeligheden maa anses for
fuldstændig bestemt ved den lige beskrevne Angivelse, denne
Overbevisning har uden Tvivl ogsaa inden Hr. Bertrand været
Fælleseje for alle Matematikere, som har beskæftiget sig med
det irrationale Begreb; denne Bestemmelsesmaade foresvæver
enhver Regner, som beregner en irrational Rod i en Ligning
med Tilnærmelse; og naar man som Hr. Bertrand udelukkende
gør det i sit Værk (for mig foreligger det ottende Oplag fra
1885), opfatter det irrationale Tal som Forhold mellem
maale-lige Størrelser, saa er denne Bestemmelsesmaade allerede paa
det tydeligste udtalt i den berømte Definition, som Euklid
(Elementer V., 5) opstiller paa Forholdenes Ligestorhed. Netop
denne urgamle Overbevisning har nu ganske vist været Kilden
til min Teori, ligesom til Hr. Bertrands og mange andres mer
eller mindre gennemførte Forsøg paa at begrunde Indførelsen
af de irrationale Tal i Aritmetiken. Men medens man indtil
dette Punkt vil være fuldstændig enig med Hr. Tannery, maa
man dog ved en virkelig Prøve straks bemærke, at Hr.
Bertrands Fremstilling, i hvilken Snittets Tilsyneladelse ikke
engang fremsættes i sin logiske Renhed, ikke har nogensomhelst
Lighed med min, for saa vidt som den* straks tager sin
Tilflugt til Eksistensen af en maalelig Størrelse, hvad jeg af de
ovenfor omtalte Grunde ganske forkaster; og bortset fra denne
Omstændighed synes denne Fremstilling mig ogsaa i de
efterfølgende, paa Antagelsen af denne Eksistens grundede
Definitioner og Beviser, at frembyde saa væsentlige Huller, at jeg
maa anse den i mit Skrift (§ 6) udtalte Paastand, at Sætningen
1/2 . ]/3 - j/6 endnu intet Steds er strengt bevist, for berettiget,
ogsaa med Henblik paa dette i mange andre Henseender
fortræffelige Værk, som jeg ikke kendte den Gang.«
Man kan ikke af disse Ord se, om Dedekind har været
fuldt fortrolig med Euklids V-VI. Bog (bortset fra Def. 5),
og i saa Tilfælde forkaster Teorien, fordi den bygges paa
Antagelsen om maalelige Størrelser. Men man faar med
Bestemthed at vide, at han afviser en Teori, der som Bertrands be-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
