Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Forhaand tilvejebragt Mængde, og den samme Opfattelse kommer
frem i Cantors Sætning, at Kontinuet ikke er en tællelig Mængde.
Efter min Mening er der Grund til at være forsigtig med en
saadan Sammenfatning, som sker ved Brugen af Ordet »alle«
i Matematik. Dersom en Sætning siges at gælde for alle hele
Tal i den Forstand, at den gælder om ethvert enkelt helt Tal,
man maatte nævne, giver »alle« ikke Anledning til
Misforstaaelse; men dette kan blive Tilfældet, hvis man med »alle« har
Forestillingen om Mængden af reelle Tal som et færdigt
foreliggende Begreb,
»Den uendelige Talrække« er Betegnelsen for det Princip,
hvorefter man til en foreliggende (endelig) Talmængde
bestandig kan tilføje et nyt Tal. Efter de hele Tal indføres Brøker
efter visse formelle Regler, der ogsaa bestandig tillader at
føje en ny Brøk til de forhaandenværende; der angives
Regneregler og et Princip til at ordne de rationale Tal efter
Størrelse og det saaledes, at man kan skaffe Tal med vilkaarlig
lille Differens. Fremskaffes Brøkerne i følgende Orden
1/1, 2/1, 1/2, 3/1 (2/2), 1/3, 4/1, 3/2, 2/3, 1/4, ....
det vil sige efter Størrelsen af Summen af Tæller og Nævner,
kan man være sikker paa ved Fortsættelse at komme til
enhver Brøk, som maatte ønskes. Enhver Brøk faar derved et
bestemt Numer i Rækken, og det er dette man udtrykker ved
at sige, at de rationale Tal danner en tællelig Mængde. Idet
Brøkerne kun kan frembringes efterhaanden og i endeligt
Antal vil de i og for sig altid derved blive numererede. Det
afgørende ved den ovenstaaende Ordning er, at den metodisk
bestemmer Brøkernes Plads.
Efter de rationale Tal kan efterhaanden indføres irrationale
Tal enten enkeltvis som pi eller klassevis som f. Eks. de
algebraiske Tal, der er Rødder i algebraiske Ligninger med hele
Koefficienter. De algebraiske Tal kan ogsaa ordnes som en
tællelig Mængde. Udtrykket Talklasse betegner her en
Metode, hvorefter man bestandig kan bestemme et nyt Tal. Om
Metoden virkelig giver et Tal, afgøres ved Snitdefinitionen,
men denne skaber ikke Tallene. Man kan derfor ikke tale om
»alle« de ved Snit definerede Tal. Definitionen paa et Snit
begynder med de Ord »Falder de rationale Tal i to
Klasser ...«; men det gør de ikke af sig selv; vi maa selv
foretage Delingen.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
