Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
14 T. BONNESEN:
Blandt de Metoder, som kan tjene til Dannelse af ny Tal
ud fra givne Tal, vil vi nævne følgende.
Lad der være angivet et Princip, hvorved man af en
endelig Talmængde a1? ct2, . . . . an kan danne endnu et Tal
an+i; det er da (paa mange Maader) muligt at bestemme et
Tal, som ikke kan fremkomme ved det givne Princip.
Lad Tallene at , a2 , . . . være skrevet paa Kædebrøksform
% = («11, «13. "O
a2 = (øai, #22> - - .)
Man kan da f. Eks. danne Kædebrøken
P = («11 "f I» «22 + ’l> «33 + I» ’ * ’)»
hvis ufuldstændige Kvotienter bestemmes efterhaanden som
man skrider frem i Rækken a, og som bestemmer et Tal, der
sikkert er forskelligt fra ethvert a.
Det er denne Metode, som Cantor benytter til Bevis for,.
at Kontinuet ikke er en tællelig Mængde. Ræsonnementet er
dette. Lad os antage, at Mængden af alle reelle Tal er
tællelig. Den kan da ordnes som Rækken ax, ct2 .... Det reelle
Tal ß findes imidlertid ikke i Rækken a, hvilket strider imod
Antagelsen om, at denne Række indeholder alle reelle Tal.
Antagelsen er følgelig gal. Kontinuet er ikke tælleligt.
Beviset bygger, som man ser, paa den Forestilling, at man
har Mængden af »alle reelle« Tal til Disposition som et
færdigt, afsluttet Hele. Dette er ikke Tilfældet ; Matematiken
angiver kun Metoder til Udvidelse af de Talmængder,
man har skaffet sig. Ræsonnementet giver os derfor ikke
nogen Oplysning om »alle« Tal i Kontinuet; det lærer os intet
ud over, hvad der er sagt i Sætningen ovenfor, en Sætning,
som i og for sig ikke er overraskende. Men Metoden,
hvorefter P; dannes, er saare simpel. I den her brugte Betydning
er Ordet »alle« en Tilsnigelse, hentet fra de endelige Antal.
Indholdet af Dedekinds Kontinuitetssætning er derefter
dette>
Lad der efter Bestemmelsen af rationale Tal være
defineret visse Klasser (Frembringelsesmaader) af irrationale Tal (Snit
i de rationale Tal), og lad der være givet en Metode, hvorefter
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
