Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
16 c. CRONE:
+ byx + af) + ’.arctg- = C.
Dette Resultat, der let findes ved Lærebøgernes sædvanlige
Metoder, kan faas ved en simpel geometrisk Betragtning.
Differentialligningen, skrevet paa Formen
y dy , . dy ,
.a - - . -f- + b -f- + c = o,
x dx dx
viser, at ved en vilkaarlig af de Kurver, som den fremstiller,
naar x og y betragtes som retvinklede Koordinater, vil de
uendelig fjerne Punkter paa en Tangent og paa Radius vektor
til Berøringspunktet danne projektive Rækker, hvis
Fællespunkters Retningskoefficienter ax og a2 er Rødder i Ligningen:
aa? + ba + c - o.
En af Værdierne for det konstante Dobbeltforhold
’ y n
- > –––-> CL , i
^ A;
Anvendes den lineære Transformation
r\ + *% -y - ai-r, H - ^?
der giver
vil, naar ^ og r| betragtes som retvinklede Koordinater
(hvorved at og a2 forudsættes imaginære), Vinklen mellem Radius
vektor og Tangent være konstant
. i ax + a2 £
Kurverne vil altsaa blive logaritmiske Spiraler med Ligningen
n2) - -7=t= «årg tg A + C.
Transformeres tilbage, faar man det ovenfor angivne Integral
af Differentialligningen.
Den geometriske Tydning forudsætter, at a, b, c og
jc, y, §, q er reelle, samt at £2<<4tf£. Men da det
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
