Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
GEOMETRISK DIFFERENTIATION AF EN DIFFERENTIALLIGNING. I J
fundne Integral under disse Betingelser gør Differentialligningen
identisk, maa det altid gøre det. Vil man for a, b, c reelle
og fö ^> ^ac have Integralet paa reel Form, kan man ombytte
arc tg med en Logaritme, hvorved faas
/ \ ]/&2_4ac-{-& * xj/j)2_4ac_b _
(y - «i*) (y - w) = t.
pOr l- 4- rational bliver Kurverne algebraiske. Vil
man afgøre, om de kan blive Keglesnit, maa man erindre, at
°g ~r bestemmer hinanden entydigt, saa at Tangenterne
X dX
i en Kurves Skæringspunkter med en Linie gennem
Begyndelsespunktet O - hvis der er mere end et Skæringspunkt -
maa være parallele og være de eneste Tangenter i den
Retning; er der kun i Skæringspunkt, maa Tangenten deri svare
(i - i)-tydigt til dens Skæringspunkt med den uendelig fjerne
rette Linie, hvilken sidste altsaa maa tangere Kurven. De ved
Differentialligningen bestemte Kurver kan følgelig blive
Keglesnit med Centrum i O og de ved
- CX* -. O
fremstillede Linier l± og /2 til Asymptoter, i hvilket Tilfælde
de projektive Punktrækker paa den uendelig fjerne rette Linie
danne Involution, hvilket kræver b - o. Eller Kurverne kunne
være Parabler gennem O med l± og /2 til Tangent i O og
Diameter derigennem, nemlig i Tilfældet
b
Den geometriske Betragtning kan ikke bruges, hvis der
ikke fremkommer to virkelige projektive Punktrækker paa den
uendelig fjerne rette Linie; men da maa man have a = o eller
y dy
£ - o. - og -~ er da konstante. Betragtningen er ogsaa uan-
X CtX
vendelig, naar fö = ae, altsaa, naar Fælleselementerne og
ligesaa Linierne l± og /2 fälde sammen. Anvendes en
Koordinattransformation, der fører y-Aksen hen i /,, maa den projektive
Sammenhæng i de ny Koordinater (5, n) være udtrykt ved
Mat. Tidsskr. B. 1920.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
