Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
1 8 c. CRONE:
Integralet bliver
n = _*5./5+C6.
eller
y + k (y - a^) - /(jy - a^) ==. C (7 - a^),
der tilfredsstiller den forelagte Differentialligning for k - \.
Klein og Lie har i deres Undersøgelser af kontinuerlige
projektive Transformationsgrupper beskæftiget sig med de
saakaldte PF-kurver, der kunne defineres som Integralkurverne for
den Jakobiske Differentialligningen af i. Orden
L (xdy - ydx) - Mdy + Nd% - o,
hvor Z, M og -N er i. Grads Polynomier. G- Four et har i
Comptes rendus 1874 gjort opmærksom paa, at det
geometriske Sted for fF-kurvernes Røringspunkter med Linier
gennem Punktet P (a, (3) er Keglesnittet med Ligningen
a (Ly - N) - (3 (Lx - M] - My + Nx = o,
og at de til alle Planens Punkter svarende Keglesnit danner et
Net gennem tre faste Punkter, idet Identiteten
viser, at de 3 Punkter, som Keglesnittene med Ligningerne
Ly - N - o og L% - M = o
have fælles foruden Z’s uendelig fjerne Punkt, ogsaa ligger
paa Keglesnittet med Ligningen
My - Nx = o.
Fouret fører et simpelt geometrisk Bevis for, at
Dobbeltforholdet mellem P’ s Forbindelseslinjer med de 3 faste
Punkter og den gennem P gaaende J/F-kurves Tangent i P er
konstant; denne Omstændighed har givet Kurverne deres Navn
(W .==. Wurf). Bestemmelsen af en Integralkurves Tangent i et
vilkaarligt Punkt P bliver altsaa projektivt overensstemmende
med den tilsvarende Bestemmelse ved Differentialligningen
(ay + bx] - + ex = o,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
