Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DANSKE EKSAMENSOPGAVER. 2 I
I. (gl. Ordning).
1. En foranderlig plan Trekant ABC har to konstante
Sider AB og AC. Vis, at den tredje Side maa vokse, naar
Vinklen A vokser, og omvendt.
2. En foranderlig plan konveks Firkant ABCD har tre
konstante Sider AB^ BC, CD. Vis, at den fjerde Side maa
vokse, naar Vinklerne B og C vokser. Gælder den omvendte
Sætning?
3. Vis, at de foregaaende Sætninger kan udvides til
Gyldighed for Polygoner med et vilkaarligt Antal Sider. Kan
man opstille lignende Sætninger om sfæriske Polygoner?
Løsninger.
I. (ny Ordning).
i . Linien B skal ligge i en Plan gennem p og J A.
2. Retningskeglen bestemmes ved
jc _ y _ Z
T ~~ 7 ~~ t^-^$t*
eller
Overskæres denne Kegle med Planen x = i, faar man
Lede-. kurven
y3- sr3 ~ £.
Ved at danne
finder man Vendepunktet y = i, z = - 2, paa Ledekurven.
Hertil svarer /= i, altsaa paa den givne Kurve et Punkt med
Koordinaterne
’, i -f-
I dette Punkt er der modsatte Halvtangenter, sammenfaldende
Oskulationshalvplaner. Kurven ligger helt paa den ene Side af
Oskulationsplanen.
I. (gl. Ordning).
Den almindelige Sætning om den sfæriske Polygon kendes fra
Beviset for Cauchy’s Sætning om kongruente Polyedre.
II. (gl. og ny Ordning),
i, For n positiv hel skal man bevise, at Potensrækken
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
