Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
22 DANSKE EKSAMENSOPGAVER.
p = oo
–––
p\
er ubetinget og ligelig konvergent i ethvert endeligt Interval;
bevis dernæst, at
hvor f n (x) er et Polynomium af ;zte Grad i x med lutter hele
Talkoefficienter.
2. Sættes jj/o = \f(x}dx og, for n positiv hel, yn= l xyn^idx,
Ja Ja
skal man bevise den almindelige Formel
Jl1 2-4.6«..–2
3. Af Begyndelsesværdierne ^1 [x] = i, y%(x) - 2% dannes
ved Rekursionsformlen
en uendelig Følge af hele Polynomier; bestem Konstanterne
#n og dn, saaledes at man identisk har
hvor Xn-a(^) er et helt Polynomium (eventuelt Nul).
Løsninger.
i. For den numeriske Værdi af Forholdet mellem to paa
hinanden følgende Rækkeled haves
p -\- i >/+i>/+i
= 2n> \X ~~ 2nK
x i -r- -r
Rækken er derfor ligelig og ubetinget konvergent for | x < K og
tør følgelig differentieres ledvis med Hensyn til x.
Man finder direkte y± = xe*, altsaa -f± (x] = x\ ved
Differentiation med Hensyn til x findes endvidere Aj/nf=j^n+i, hvoraf
Rekursionsformlen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
