Matematisk Tidsskrift / B. Aargang 1920 / 29 (1919-1922) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

TELEFON-VENTETIDER. 29

(Disse to Ligninger (1-2) kan, som vi senere skal se, skrives
paa en anden Form, idet man indfører Summerne &#963; i Stedet
for Summerne s; men vi beviser den først i den nævnte Form).

Beviset for Ligning 1 kan føres saaledes: Betragter vi
nærmere alle de Tilfælde, hvor et vilkaarligt Kald rammes af en
Ventetid, ser man, at Tilfældene kan fordeles eller opføres i
Grupper som følger:
1) I det forudgaaende Tidsr. af Længden t (ell. &#945;) var der 1 Kald,
2) - - - - - - - 2t var der 2 Kald,
3) - - - - - - - 3t var der 3 Kald,

o. s. v. (Man faar uendelig mange Grupper; men da de
paagældende Sandsynligheder danner en konvergent Række, kan
der ikke være Tvivl om, at den søgte samlede Sandsynlighed
1 - a₀ eksisterer som en bestemt Grænseværdi; en lignende
Bemærkning kunde gøres flere Steder i det følgende). Ved
den omtalte Inddeling i Grupper maa man dog passe vel paa,
at man ikke opfører det samme Tilfælde under 2 forskellige
Grupper, og for at undgaa Usikkerhed vil vi vedtage, at vi
altid skal foretrække den Gruppe, der har det højere Numer
for den med det lavere. Det stemmer hermed, at der ovenfor
under Omtalen af Gruppe 1 staar »1 Kald« (d. v. s. netop 1
Kald, ikke flere) og tilsvarende under de følgende Grupper;
men de Tilfælde, som herefter skulde tages med, maa nu
yderligere sigtes. Man ser let, at Sandsynligheden for, at et
Tilfælde virkelig hører hjemme i den Gruppe, hvor det fore-
løbig er opført, er den samme som Sandsynligheden for, at et
vilkaarligt Kald ikke faar nogen Ventetid, altsaa lig med &#945;₀.
Lad os nemlig antage, at et Tilfælde er blevet foreløbig noteret
under Gruppe 3 (f. Eks.); vi ved da, at der har været 3 Kald
i.det foregaaende Tidsrum 3t, men andet ved vi ikke; vi maa
da stille os paa det Tidspunkt, som ligger 3t<i></i> forud for Kaldet,
og søge videre tilbage i Tiden, først et Stykke t, om der
herved kan findes 1 Kald, saa et Stykke 2t, om der herved
kan findes 2 Kald, o. s. v.; man maa altsaa foretage netop
den samme Undersøgelse, kun ud fra et andet Tidspunkt, som
da vi nylig begyndte at opregne de Tilfælde, der fører til en
Ventetid. - Man faar altsaa:

&#945;₀ = 1 - &#945;₀(e^-&#945;&#945;¹/1! + e^-2&#945;2&#945;²/2! + ...)

eller kortere:

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>