Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
3O A. K. ERLANG.
hvilket skulde bevises. Ligning (2) kan bevises paa ganske
tilsvarende Maade, hvad vi ikke skal opholde os ved (da vi
strengt taget har nok i Ligning i). Ligningerne i og 2 faar
en simplere og mere ensartet Form, naar man indfører
Størrelserne ö i Stedet for s, nemlig:
I = tf0C50 }
l = Ä0CL-i. J
(5-6)
Betydningen af disse 2 Ligninger (hvis Antal let kunde
forøges), er foreløbig den, at man ved enhver af dem kan finde
a0 (idet vi ser bort fra, at vi her, hvor x= i, allerede paa
simplere Maade har fundet #0). Men de har iøvrigt ogsaa en
anden Betydning, hvorom senere.
5. Om Summationen af de uendelige Rækker.
De uendelige Rækker <5, som vi har benyttet ovenfor, kan
summeres ved Hjælp af en Sætning af Jensen (Acta Math. t.
26, 1902; S. 309, Formel 7). Sætningen lyder med lidt
ændrede Betegnelser:
a)1 , fa+2a) ,
"*" ’ [7)
i- a o! il 2!
og den gælder for alle Værdier (reelle og imaginære) af a,
naar blot |ccr-a|<<- » og tillige a| < i. Den gælder altsaa i
hvert Fald for de Værdier af a, som vi her benytter, nemlig
de positive Tal mellem o og i. I Øjeblikket skal vi kun
betragte 2 specielle Tilfælde af Sætningen, nemlig for a = o, og
a - a, og faar da:
______I >r-a ___ I p-2a \____L_ l . . . -________
ö! "*" i! "^ 2! ^ ~ i-a
+
(8-9)
ö! ’ i! ’ i-a
Ved Benyttelse heraf og af Lign. 5-6 ser man, at
a0 - i - a,
som vi allerede vidste. (Ligesom for Størrelserne a kan man
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
