Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
LØSTE OPGAVER. 45
7l
4
JT––- 2
(4« + l) (4« + 3) (472+ 5) l6
n=U
hvilket er den søgte Formel.
2. Angaaende den anden Udvikling, bemærker vi, at
1 ’ (4)
(4« + i) (4» +5) 4 \4« + i 4« + S
hvorefter (2) og (4) ved Multiplikation Side for Side giver:
i i / i i
(4« + i)2 (4« + 3) (4» -Fs? = 3* \(4^+^)2" ~ (4^ + 5
i -j- i 472 H- 3/ 32 \4« H- 3 ’ 4?z + 57
Af denne Ligning findes paa samme Maade som før og ved
Anvendelse af (3) Formlen
- 5r 64
3. Vi bemærker i denne Forbindelse endnu, at man, dersom
(i) kvadreres, finder
64 __ i , 4
(4« + i)2 (4» + 3)2 (4« + 5)2 (4«’+ i)2 (4«T~3?
(5)
_ _ i_ __ 4 ____ _4 __ , _2 _ _
(4« + s]2 (i» + i ) (4^+ 3) (4« + 3) (4« + 5~) (4«+ 1 ) U» + 5 )
hvilken Ligning sætter øs i Stand til at udlede en Rækkeudvikling
for den saakaldte Catalinske Konstant:
_
J _ " U
Bemærkes det nemlig, at > 7^7"T~~\2 - ~Q~’ haves
ZT ~ I
Lader man nu i (5) « gennemløbe Tallene o, i, 2, 3, . . . in inf.,
finder man ved Addition af de saaledes erholdte Ligninger efter
simpel Reduktion
n=oo
r 3^a 5
–-
S. P. Sørensen.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
