Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Beviser for nogle Sætninger om konvekse Kurver.
Af T. Bonnesen.
i. Hjælpesætning. Naar to Linier med positive Retninger
A og B og Skæringspunkt / bevæger sig saaledes, at A og B
har bestemte Karakteristikpunkter a og b (d. v. s.
Grænsestillingen for Skæringspunktet mellem en Linie A og dens
variable Nabolinie A’\ vil det geometriske Sted for / have en
Tangent P, bestemt ved at Z- AP = ZL LB, idet L er en
positiv Retning paa ab.
Lad/’ være Skæringspunkt mellem
A og B’s Nabolinier A og B’, a’
være Skæringspunkt mellem A og A,
b’ mellem B og B ’, da ligger p og /’,
d og b’ paa en Cirkel, fordi Z- AB
- /L AB’, og man kan altsaa vælge
de positive Retninger P’ og L
saaledes, at ^AP’^L’Bf. Naar/ y/,
vil a’ b’ ->ab = L, og F vil altsaa
have en bestemt Grænsestilling P
saaledes at Z-AP=ZLLB. Det er dog
forudsat, at a og b ikke begge
falder i p.
Er a og b faste Punkter, bliver Stedet for / en Cirkel
gennem a og b. Hvis A er Tangent til en given Kurve (a),
medens B drejer sig om et fast Punkt b saaledes, at Z.AB=- ->
bliver Stedet for p Fodpnnktkurven til (a) med b som Pöl, og
Sætningen viser da, at Vinklen mellem Tangenten til
Fodpunktskurven og Radius vektor fra Polen til Røringspunktet
er lig Vinklen mellem Grnndkurvens Tangent og Radius vektor
til dens Røringspunkt. Tænker vi os, at Grundkurven (a) har
et Knækpunkt med to forskellige Halvtangenter A^ og A%,
hvis positive Retninger vælges i Overensstemmelse med en
positiv Retning paa Kurven, vil Fodpunktskurven gøre et
Spring fra et Punkt pl til et andet /2 ved Overgang fra Al
til A%. Men dette Spring kan undgaas, idet man lader Linien
A dreje sig om Knækpunktet gennem ZLA^A^. p beskriver
derved en Cirkelbue /t^2, som i Henhold til Sætningen om
Mat. Tidsskr. li. loaO. c
Fig./
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
