Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
T. BONNESEN:
Tangentens Bestemmelse gaar glat over i Fodpunktskurven i
Pi °g A-
Ved Beviset ovenfor var det forudsat, at A og B havde
bestemte Karakteristikpunkter. Hvis derimod A og .Z?’ s
Karakteristikpunkter er forskellige for en Bevægelse af A i positiv
eller negativ Omløbsretning, finder vi, at Stedet for / kan
faa forskellige Halvtangenter, som dog stadig bestemmes ved
den angivne Regel. Dette vil f. Eks. finde Sted i følgende
Tilfælde: Vi betragter to Støttelinier A og B til en konveks
Polygon, idet vi ved en Støttelinie forstaar en Linie, som har
et Punkt eller et Liniestykke fælles med Perimeteren, men
iøvrigt har Polygonen liggende helt paa den ene Side af Linien.
Naar A og B bevæger sig saaledes, at Z. AB er konstant, vil
de efterhaanden dreje sig om Vinkelspidserne, men idet A
passerer en Polygonside springer Karakteristikpunktet fra en
Vinkelspids til den næste, og Stedet for P, som er sammensat
af Cirkelbuer, kan da faa et Knæk. Det samme gælder om
Fodpunktskurven til en Polygon.
2. Vi betragter nu en Kurve (a) med bestemte
Halvtangenter A i hvert Punkt a\ den positive Retning paa A
bestemmes i Overensstemmelse med en given positiv Retning
paa Kurven. Vi bestemmer (a)’ s Fodpunktskurve(^) for Polen o,
idet vi for Knækkenes Vedkommende forholder os som oven-
for beskrevet. Den positive
Retning B paa op l A vælges saa-
P A
ledes at
AB = + .– - Idet X
A,
. 2.
er en fast positiv Retning sættes
XB =0, og po = h (Ø), saaledes
at Fodpunktskurven er given i
polære Koordinater. Ligningen
po = h (Ø) kan ogsaa betragtes
C7 som Ligningen for Grundkurven
(a) i tangentielle polære
Koordinater, h (Ø) kaldes undertiden for
(a)1 s Støttefunktion for Polen o.
Da (/) har en bestemt Tangent
P i /, maa man have tg BP - TyWr’ saa at h’ (Ø) eksisterer.
Endvidere er
-P-, og da ^LAL^/-PB, finder man, at
ap ö ’
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
