Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
BEVISER FOR NOGLE SÆTNINGER OM KONVEKSE KURVER. 49
j>a = A’(Q). (i)
på = h’ (9) = o, naar o ligger paa Normalen i a. [p] og (A)
rører da hinanden i a.
Lad os nu forudsætte, at Normalen Nti\ A i a har et bestemt
Karakteristikpunkt n\ vi kan da anvende det fundne Resultat paa
Systemet N, A1 med Skæringspunkt q, hvor Z- NAl=^-}- ^ . Da
er qo = på - h’ (9) og følgelig qn - h" (9), og altsaa
a;/ - aq + qn = h (9) + k" (9). (2)
Hvis den ene fra a udgaaende Bue har en bestemt Krumnings-
radius p - -^ i a. er altsaa
a(j
p = Å(6) + A"(e), (3)
idet p er regnet med Fortegn. Hvis a er et Knækpunkt, vil
n - a under Bevægelsen fra den ene Halvtangent til den anden,
og da er h (9) + k" (9) - o, hvilket ogsaa følger af, at man
kan sætte h (9) = po - ao sin u , h" (9) = - ao sin u. Sætter
man p- o, under Bevægelsen igennem Knækket, bliver derfor
(3) almengyldig.
Det ovenfor fundne Udtryk qo - h’ (9) viser, at naar en
Kurve har en Støttefunktion h (9), bliver Evolutens
Støttefunktion h! (9) Evolentens Støttefunktion j h (9) dQ.
3. Lad (a) være en lukket konveks Kurve, o et Punkt
indenfor denne, (a) har i ethvert Punkt bestemte Halvtangenter,
og h (9) er en positiv, kontinuert, periodisk Funktion med
Perioden 2jt, idet h er Afstanden fra en Støttelinie til o. h’ (9)
eksisterer for alle 9 og har ogsaa Perioden 2:1, og h’ (9) er
kontinuert med mindre (a) indeholder retlinede Stykker. Hvis
a og b er Endepunkterne for et saadant Stykke, vil k’ (9) for
det tilsvarende 9 springe fra på til pb. Forudsættes nu, at (a)
i ethvert Punkt har en bestemt Krumningsradius svarende til
enhver Halvtangent, hvorved retlinede Stykker af (a) er
udelukket, og sættes p = o under Drejning gennem Knækket faar
h" (9) bestemte Værdier, men kan være diskontinuert. Formlen
(3) tillader os da at beregne Buelængden
,.e
=\
.Je
(4)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
