Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
BEVISER FOR NOGLE SÆTNINGER OM KONVEKSE KURVER. 5 I
/.9
\
Jo
,es
V
S
(0) rfØ =\ oaL cos (9 - u±) d§ = øøt sin (02 - 2^)
cos (9 - Ø2)rf0=øtf2sin(03- wa)
,»8
- \ ø
Je2
h (9) äQ - \ oa^ cos (9 -u$)dQ=c
’e,
og altsaa
S 04
A (Ø) <^9 ~ ^o^i + a\a2 + #2^3 + a3at ’
Heraf følger umiddelbart, at Længden af en konveks Polygons
Perimeter er \ h (9) <^9, naar Polen er et indre Punkt.
Jo
Lad nu ab være en vilkaarlig konveks Bue, a
Skæringspunktet mellem dens Normaler i a og b. Længden af Buen
ab er da den lavere Grænse for Længden af en omskreven
konveks brudt Linie, hvis Sider er Støttelinier til Buen, og
hvis Støttelinier i a og b er vinkelrette paa oa og ob. Og
(A
\ h (9) ^0,
Je
90 = Z- aob\ beregnet for Buen ab, er lavere
Grænse for Integralet beregnet for enhver Støttepolygon.
Følgelig angiver Integralet netop Længden af Buen ab. Dermed
er Rigtigheden af Formlerne (5) og (6) vist for alle konvekse
Buer.
5. Arealformlerne (7) og (8) udledes paa ganske tilsvarende
Maade, idet man tager Fodpunktskurven til Hjælp. Denne er
for en Polygons Vedkommende sammensat af Cirkelbuer. Be-
stemmer man f. Eks. (Fig. 3) i T (Å2 (9) - h’* (9)) rfØ, bliver
Jo
/.ej /A
i\ A2 (9) ^9 Arealet af Sektoren oaQa^ medens i\ A’8 (0)</0. er
Jo Jo
Arealet af Segmentet begrænset af aQal og Cirkelbuen
idet h’ (9) jo er det Stykke, som afskæres paa Støttelinien
mellem a og Fodpunktskurven. I al Almindelighed gælder
det, naar oa og ob er Normaler til en konveks Bue, at
ti* (9) dQ er Arealet af af Sektoren oab af Fodpunktskurven,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
