Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
BEVISER FOR NOGLE SÆTNINGER OM KONVEKSE KURVER.
53
(II)
p = (*i + o + p; .
7. De fundne Formler anvendes paa en lukket konveks
Kurve, som omskrives med et Rektangel af Støttelinier. Af
{8) og (10) faar man med Betegnelserne paa Figuren
Sættes r2 +
hvor ^ er en positiv
Funktion af Ø med
Perioden 7t, som angiver
Kurvens Bredde i
Retningen 6, er
r± - ri = V. (13)
(u) og (12) giver
.*
Pl = ^2 +
hvoraf ved Addition
eller
P5 = ^3 + r’l + p’3,
P. + P5 - b + W
(H)
Af (14) findes den tilsvarende Kurves Længde
T
S =: \ b (6) rfØ,
«^0
hvilket ogsaa kan udledes af (5).
8. Da b (6) er en periodisk Funktion af B, kan W (9) kun
blive identisk o, naar b er konstant, og man faar da af (13)
og (14)
hvilket viser, at i Kurver med konstant Bredde er Normalerne
Dobbeltnormaler og lig Summen af Krumningsradierne i to
modsatte Punkter med parallele Tangenter. Kurvens Evolut
bliver en Dobbeltkurve i den Forstand, at Dobbeltnormalen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
