Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DANSKE EKSAMENSOPGAVER.
6l
3. Bevis, at Rækken med positive Led Z&" altid er
divergent, naar lim (nun) eksisterer og ikke er Nul, og anvend denne
Sætning paa Rækken med det almindelige Led un -
n
n
Løsning.
1. Det fuldstændige integral bliver
x^
y=C± + C3x+ C^+ Q cos x+ Q sin x + ^ .
2. Anvendes Newtons formler, faas umiddelbart Sm - o, naar
m ikke er delelig med p, og Srp = psr .
Betegner a1a.2–-an rødderne i den sidste ligning, e^ -..£»
rødderne i den binome ligning ,tp = i, faar den første ligning de
np rødder
i i i
arP81? arpe2,- - -, af s;" r ~ i, 2, 3- . -, ;/,
og altsaa haves
(ni m
< + <+..
hvoraf man straks udleder de angivne Resultater.
3. Sættes lim (##") = 2/^, maa k være positiv, og altsaa
eksisterer der et saadant positivt helt tal N, at man for n ^N f. eks.
bestandig har nun ^> k. Derved findes
//II+i + ttn+v + . . . 4- un+p > ^ , H –––– , ––––- {–..-f-
\n-\-i n-\- 2 n -\- p
og altsaa er rækken divergent, fordi den harmoniske række er det.
I eksemplet findes
lim (nu n) = lim 1 - i,
n11
og rækken er følgelig divergent.
III.
i. En tynd cirkelformet tung Ring med Radius a har sin
Masse fordelt saaledes, at Tætheden er proportional med
Afstanden fra et fast Punkt paa Ringens Periferi. Find Ringens
Tyngdepunkt. Ringen skal lægges saaledes, at den hviler paa
Overfladen af en fast glat Kugle med Radius 2a. Hvilken
Vinkel maa Ringens Plan danne med den vandrette Plan?
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
