Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DANSKE EKSAMENSOPGAVER. 6j
II Del (ældre Ordning).
I.
i. Bestem Konvergensomraadet for den uendelige Række
og undersøg Rækken paa Konvergensgrænsen. Find dernæst
Rækkesummen f(x\ og bestem Koefficienterne i den
Potensrække, der fremstiller /O) i Omegnen af Begyndelsespunktet,
baade direkte og ved Anvendelse af den givne Udvikling. Hvilke
numeriske Relationer kan man derved udlede?
2. I et Trekantskoordinatsystem er givet to Keglesnit med
Ligningerne
*2 *3 + 3-^3 *1 + 4*1 X% = °>
j^v/2 -^3 3 ] O./v-^ -%-t) - U.
Bestem Indhyllingskurven for de rette Linier, der skærer
de to Keglesnit i harmonisk forbundne Punktpar.
Løsn ing.
i . Konvergensomraadet bestemmes ved x j . j x -f- i \ <C i , og
Rækken er følgelig konvergent i det indre af en Cassinis Ellipse
med brændpunkterne (o, o) og ( - i, o). Sættes x = u + *X faar
denne ellipse ligningen
Da den forelagte række er en kvotiensrække med kvotienten’
- (x2 -\- x), kan den aldrig konvergere paa konvergensgrænsen,,
men oscillerer mellem endelige grænser undtagen for 3? + x= - i
altsaa x - –– = –- , hvor rækken er egentlig divergent.
Man finder, i ovennævnte konvergensomraade,
sættes altsaa
faar denne potensrække konvergensradius i, og man finder af
Ovenstaaende udtryk for /(^), idet man multiplicerer
kvotientrækken, dannet af (i - x’6)- J, med i - x
Mat. Tidsskr. B. 1920. 5
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
