Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DANSKE EKSAMENSOPGAVER. 65
3. Idet/(#) er et helt Polynomium højst af Graden n-i
i x, medens C betegner Omkredsen af en Cirkel med Centrum
i Begyndelsespunktet og en Radius større end det positive
hele Tal n, skal man bevise Formlen
if f(x + a) dx
} x(x - i) (x - 2) . . . . (x - n) ~ °’
c
hvor a er en vilkaarlig Konstant.
Losning,
i. Laplaces differentialligning giver
jg altsaa haves
hvor k er en reel konstant; da k =jr o medfører, at baade (p (u)
og ij) (v] bliver transcendente, haves derfor k ~ o, hvoraf
ep (u) ~ au -f- b, i\> (v) ~ a± v + b±,
hvor de fire arbitrære konstanter maa være reelle.
Betingelserne
.
T - = * (<hv + b\ \ v = - T = ~ ai (au + /7
ö// ö// (V; v
giver da
hvor c er en ny reel konstant, og altsaa findes
f(x) = A (//, 7;) + i B (u, v) = - /?–1 ji:2
2. Multipliceres med /3, omskrives ligningen til
(P**> ± i)2- /V = i,
saaledes at man føres til den uhestemte ligning
u* - *v* ~ i
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
