Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
66
DANSKE EKSAMENSOPGAVER.
der tilfredsstilles af uendelig mange hele værdisæt af u og v. Da
/ nu er et ulige primtal, haves
u - + i (mod/3) ; u = p*x + i, y ~ v.
3. Da integranden ikke har andre endelige singulariteter end
de simple poler o, 1,2, ...,#, og da residuet svarende til polen
r er
bliver integralet, bortset fra faktoren 27T/, lig med n{c differens af
/(a) og har følgelig værdien o, fordi f (a) er et helt polyminium,
hvis grad ikke overstiger n - i.
Til dette resultat kommer man ogsaa let ad anden vej.
Sættes f(x\~a§xr-\-aiXT~~l-\- . . . -{-<?/., hvor altsaa o^r^n - i,
og betegner C en fast cirkel med centrum i begyndelsespunktet
og en radius større end «, medens 6\ er en dermed koncentrisk
cirkel med den vilkaarlig store radius R. bliver integralerne langs
C og langs Q ligestore. Sættes ved den sidste integration x~Rei(\
faas altsaa
hvor ( b | og | oj | er vilkaarlig smaa. Da nu det første integral
ikke afhænger alf ^, maa det have værdien o.
II Del (ældre Ordning) og III Del (ny Ordning).
III.
i. En Omdrejningskegle, hvis halve Toppunktsvinkel er 30°,
og hvis Grundflade har Radius r, ruller paa en vandret Plan
uden at glide. Den relative Rotation omkring Keglens Akse
foregaar med konstant Vinkelhastighed co. Find Accelerationen
i den absolute Bevægelse for det øverste Punkt paa
Grundfladens Periferi.
2 En tynd Plade kan frit dreje sig om et fast Punkt, der
falder sammen med Pladens Tyngdepunkt. Pladen sættes i
Bevægelse paa vilkaarlig Maade og paavirkes ikke af andre
Kræfter end Tyngdekraften. Vis, at den Vektor, der
fremstiller den øjeblikkelige Vinkelhastighed, under hele
Bevægelsen har konstant Projektion paa Pladens Plan.
Løsning.
i. Medføringsbevægelsen er en Rotation ^co omkring den
lodrette Linie gennem Keglens Toppunkt. Den relative Bevægel-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
