Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
EN DIOFANTISK EKVATION OCH ETT PAR PLANIMETR. TILLÄMPNINGAR. 3
a = 3, b - o, c = - 12.
Uttrycken för h och k bliva
Om vi utgå från de minsta heltalsvärden, som satisfiera ekva-
tionen, nämligen
Xl = 4, y± = 6
motsvarande triangeln (3,4,5), så erhålles
I2JLI+ 24 24JU + 36
/l~ W-^ M2 -l ’
Vi kunna nu bestämma u. så, att värdena h och k, lagda till
XL och y^ giva den närmast större triangeln av ifrågavarande
slag (13, 14, 15), för vilken
x2 = 14, y2 = 24
vilket förutsätter h - 10, k- 18. För beräkning av detta ^,
som enl. (3) måste vara ett positivt tal, kunna vi då använda
vilkendera som hälst av de båda ekvationerna
-
p* - 3 u* - 3
Den förra förenklas till
5fi2 - 6^1 - 27 = o eller (JLI - 3) (50. + 9) = o
den senare. till
3^ - 411-15^0 eller (ju - 3) (3|u + 5) = o
och båda ge ju - 3 1). De allmänna uttrycken för h och k
bliva nu
och om man sätter
x± + h = x,,
blir altså
*) f* = - ! ger .r, - 14, v, - - 24, och U- = - J ger x2 - - 14, y.2 = 24.
två värdepar som naturligtvis också satisfiera ekv. (4).
i*
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
