Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
4 ARVID LINDHAGEN :
sy –– O /y _J_ /t i At –– .J f \ O/l’ ( f \
2 –- l l ./ l _/ 2 –- J l 1^ _/ l V J /
Med dessa enkla formler kan man ur en lösning vilken som
hälst (^jV’i) beräkna en större (x^y^, ur denna en ännu större
o. s. v. Räkneförfarandet förenklas ytterligare, om man
observerar att x^ X2 och /2 bilda en aritmetisk serie med
differensen (^i’+jVi). De lösningar, som, pä detta sätt erhållas, bliva
T
X
y
T
x
y
T,
4
6
T,
2702
4680
T,
14
24
T,
10084
17466
T,
52
90
T,
37634
65184
T,
194
336
^
140452
243270
T,
724
1254
*lo
524174 .
907896
o. s. v.
Nu uppstår emellertid den frågan, om de pä detta sätt
erhållna lösningarna av vår uppgift också äro de enda. Att
så verkligen är förhållandet, är icke svårt att visa. Om
ekvationssystemet (5) löses med avseende på xl och yv blir
formler, sorn sätta oss i stånd att ur en lösning vilken som
helst härleda en mindre. Om nu sä vore, att det funnes en
lösning mellan T2 och T%, så skulle dessa formler ge oss en
mindre lösning, som måste ligga mellan T± och T2 1). Men
någon sådan finnes icke, och därför kan det icke heller finnas
någon mellan T2 och T.A. På samma sätt bevisas, att det icke
kan ligga någon lösning mellan T% och T± o. s. v.
Den föregående undersökningen leder alltså till följande
sats:
Om i en rationell triangel, vars sidor
representeras av tre konsekutiva hela tal, den mellersta
sidan betecknas med x± och dubbla höjden mot
denna sida med jj/lt så beräck n as motsvarande ele-
l) För x ^ 14 är nämligen enl. (4) med för detta ändamål tillräcklig
approximation
y = xfo
och alltså
A-J - X2 (2 - 1/3 ) - o,268*s
yi = y* (2 - VI) = 0,2683’,.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
