Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
EN DIOFANTISK EKVATION OCH ETT PAR PLANIMETR. TILLÄMPNINGAR. 5
ment i den närmast större triangeln av samma slag
u r ekvationerna
En likartad tillämpning erbjuder uppgiften: Att finna de
rätvinkliga heltalstrianglar, i vilka skillnaden
mellan kateterna är - i. Om den mindre kateten kallas x och
hypotenusen y, så erhålles ekvationen
(x A- i)2 +** = y
eller
I detta fall är alltså
a - 2 ; b ~ 2 ; c = i
och uttrycken för Å och /& bliva
h = 4-^t ?^±_? £
’
JU2- 2 |U2- 2
Den minsta triangeln av denna kategori är (3,4,5), den
närmast större (20, 21, 29). Utgår man från den förra, sä blir
lOjLl + 14 I4fi + 20
Ä _..___ £____,
och vill man nu bestämma (u så, att värdena h och Æ leda till
den senare triangeln, så har man att sätta h ~ 17 och £ = 24
och får ekvationerna
! 7 =
7 2
- 2 |U2 - 2
Den förra förenklas till
i;jLi2 - lOjii - 48 = o eller (ju - 5) (17/1 + 24) - o
den senare till
I2|u2 - 7ju - 34 = o eller (ju–2)(i2ju + 17) = o
och bada giva u. - 2. De allmänna uttrycken för h och k
bliva nu
h = 2%^ + 2y\ +i k - 4^i + 2^ J- 2
varav
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
