Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
8 POUL JØRGENSEN:
og da »é’« kan vælges saa lille det skal være, gælder det
samme om »e -r«.
3. Forøges Antallet af Punkterne A i det
uendelige saaledes, at for hvert/ Stykket APAP^ aftager
mod Nul, vil Arealerne af de til Punkterne A
svarende indre og ydre Trappepolygoner nærme sig til
en endelig og bestemt Grænseværdi.
Gaar vi ud fra Punktrækken A0, A±, A%, AB ... An og
indskyder et nyt Punkt M (se Figuren) viser de punkterede
Linier, at saavel den ydre som den indre Trappepolygon faar
et Trappetrin mere, hvorved den ydre Trappepolygons Areal
formindskes, medens den indres forstørres. Betegner vi nu
Arealerne af de Trappepolygoner, der dannes ved stadig at
indskyde flere Punkter M, saaledes
Ydre Trappepolygoners Arealer Yl, F2, F3, ... Yp . . .
Indre do. do. 7A, 72, 7S, ... Ip . - .
vil Rækken Yp være stadig aftagende og Rækken Ip stadig
voksende, idet dog hvert Y er større end hvert 1. Af
Sætning 2 følger da, at naar Antallet af Punkterne A forøges uden
Grænse saaledes, at man for hvert / har ApAp+i aftagende
mod Nul, vil
Hm Yp =’lim Ip - - H,
p=oo p- oo
idet H er den endelige og bestemte for begge Rækker fælles
Grænseværdi.
4. Hvilke Rækker af Trappepolygoner man end
betragter, vil Arealernes Grænseværdi dog være
den samme.
Lad os gaa ud fra et andet Punktsystem end ovenfor,
indskudt mellem A0 og An, nemlig JSly 7?2, . . . Bm, hvorefter
Antallet af Punkterne B efterhaanden forøges i det uendelige,
idet stadig Afstanden mellem to paa hinanden følgende
Punkter aftager mod Nul. Arealerne af de til hvert Punktsystem
B hørende Trappepolygoner betegnes saaledes
De ydre Trappepolygoners Arealer Y[, F2f, F3f . . ., Yp, ...
De indre do. . do. //, /J, /;...,./;, ...
hvor lim Yp = Hm Ip = //’. Hvis nu H> H’, kunde vi ifølge
p=oo p^oo
Sætning 2 altid finde en saadan Værdi q af /, at
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
