Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
OM CIRKLENS AREAL OG OMKREDS. 9
Yq - fq < l (H- H’), der, da Yq > H kan omskrives til
’ff - fq<l(ff- ff’\ hvoraf 7, > J // + l (H + H’}
og F; - /,/<|(//-//’), der, da /</<//’ kan omskrives til
Y} - H’<l(H - H’)> hvoraf F,’< l//’ +-J (H + ff’).
Heraf vilde imidlertid følge, at 7q > F</; men da enhver
ydre Trappepolygon omslutter enhver indre, er dette umuligt,
saa at Antagelsen H > H’ maa være forkert, altsaa er H - //’.
Definition: Ved en Cirkels Areal forstaas den
Grænseværdi, hvortil Arealerne af Cirklens ydre
og indre Trappepplygoner nærmer sig, naar
Antallet af Trappetrin vokser i det uendelige, medens
hvert Trappetrins Bredde aftager mod Nul.
Mærk: Da Arealerne af den indskrevne Polygon A^B^B^B^ .
-og af den omskrevne Polygon, hvis Sider rører Cirklen i
AQ, Bl, B2, .... i.Størrelse ligger mellem den indre og den
ydre Trappepolygon paa Figuren, og da der til enhver indre
og ydre Trappepolygon paa samme Maade hører en ind- og en
omskreven Polygon, vil ogsaa disse sidste Polygoner til
Grænseværdi have Cirklens Areal.
5. Forholdet mellem en Cirkels Areal og
Kvadratet paa dens Radius er et konstant Tal.
Som bekendt er to vilkaarlige Cirkler ligedannede i
Radiernes Forhold og med de indre eller cle ydre
Fællestangen-ters Skæringspunkt som Fællespunkt. Vi kan derfor i en
Cirkel med Radius r’ tegne f. Eks. en indre Trappepolygon
ligedannet med A^B^D^B^ . . . i Ovenstaaende Figur. Betegnes
Arealerne som ovenfor, har vi da
/P _ Ir
fi ’
Er C og C’ Cirklernes Arealer, bliver lim Ip = C og
p=30
lim lp = C’, altsaa
*=00 C __ r* C __ C
~ eller -.
c
Kaldes nu det konstante Forhold – = JT, har vi
C = *
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
