Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
"i o POUL JØRGENSEN:
II. Cirkelperiferiens Længde.
6. Hvis der om en Cirkel med Radius r er omskrevet en
Polygon med Perimetren Pn og Arealet F", er som bekendt
eller
2 Y
P - _ "
.L n - ~ *
r
Denne Ligning gælder uden Hensyn til Polygonens
Sidetal, og da Hm Yn ~ nr2, bliver
lim Pn = –––––- - 2jrr.
71 - 00 y
Er dernæst In Arealet af en i Cirklen indskreven w-kant
med Perimetren /", idet Siderne er al , #2, . . ., an og deres
Afstande fra Centrum henholdsvis px, p2, p3, . .., p" faas
In = l^pj -f-
Kaldes det største og det mindste af Tallene p
henholdsvis ps og pm, har vi altsaa
,’]
eller ipm/n < fn ^ 4 ps ./« ,
2/n
hvoraf pm ^ - - ^ ps.
/n
Forøges Antallet äf den indskrevne Polygons Sider i det
uendelige, idet hver aftager mod Nul, vil pm og ps begge
konvergere mod r, medens In har Grænseværdien :rr2, altsaa
..
hm = r
n=x> pn
eller
Hm AI = 2nr.
n^=oo
Da vi saaledes har vist, at baade den om- og den
indskrevne ;z-kants Perimetre har samme Grænseværdi, kan vi
vælge følgende
Definition: Ved Cirkelperiferiens Længde
forstaas den fælles Grænseværdi for Perimetren af en
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
