Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
SVENSKE EKSAMENSOPGAVER. 21
2. I en triangel ABC är sidan AB = 3748 cm, sidan
= 5927 cm och vinkeln B dubbelt så stor som vinkeln C.
Beräkna vinklarna i triangeln.
3. Under hur många år kan man frän en fond, stiftad vid
ett års början, vid slutet av varje år utdela 10 % av dåvarande
behållning, innan denna utdeling blir mindre än 0,1 % av
fondens ursprungliga belopp? Ränta på ränta beräknas
efter 5 %.
4. I punkten - i, - 6 på kurvan y =. 2x? - $x* - i är
en tangent dragen. Visa, att det stycke av tangenten, som
ligger mellan tangeringspunkten och tangentens skärningspunkt
med jy-axeln, delas mitt itu av växeln.
5. På en regelbunden femhörning som bas är uppritad en
pyramid med 5 liksidiga trianglar till sidoytor. Beräkna den
i pyramiden inskrivna sfärens volym, då femhörningens
sida = a.
6. Lös ekvationen
tg * + tg 2x -f tg 3* = o.
7. P och Q äro punkter på parabeln y2 = 4ax så belägna,
att kordan PQ samtidigt är normal till parabeln i P. På PQ
är en rätvinklig triangel PQR uppritad med kateten PP
vinkelrät mot parabelns axel. Beräkna denna katet, dä den
har sitt minsta värde.
8. Två cirklar äro givna. Sök orten för medelpunkten
till en cirkel, vilkens med de givna cirklarna gemensamma
kordor äro diametrar i dessa.
9. Tre obegränsade räta linjer L, M och N äro givna.
Bestäm på L och M två punkter A och B med samma
avstånd från, men på olika sidor om N, så att räta linjen AB
är vinkelrät mot N.
Svar.
i. Storleksklassen = 2,6. - 2. Vinklarna äro 3-6°33f, 73°6’,
7o°2i/. - 3. 182 år. - 5. Sfärens radie är
a i r-
40
6. Man faar tg x - o eller tg2 x ~ 3 eller tg2^r= ^.
7. Längden 5= 8<z. – 8. Orten är en rät linje. Om A och
B äro de givna cirklarnas medelpunkter, /x och r.2 deras radier,
skär denne linje AB i en punkt C så belägen, att AC2 - BC* - r\ - r\.
- 9. Antag, att L och M skära varandra i P. En godtycklig
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
