Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
SVENSKE EKSAMENSOPGAVER. 2/
Höstterminen 1920.
Studentexamen. Matematiska uppgifter för realgymnasiet.
1. I det mindre cirkelsegmentet, som en 40cm lång körda
utskär ur en cirkel av 25cm radie, är inskriven en rektangel,
i vilken kvadraten på diagonalen är 925 cm2. Bestäm
rektangelns sidor.
x? y2
2. Parabeln y2 = 2p% och ellipsen – + y~ - i hava en
^ * r a* b1
gemensam brändpunkt och gemensam parameter. Vad blir p
(uttryckt i a) samt excentriciteten hos ellipsen?
3. En person har en årsränte på 500 kr, som under 25 år
skall utfalla vid varje års slut. Han vill utbyta denna ränte
mot en större, som skall utgå på samme sätt, men endast
under de 15 första ären. Hur stor blir denna större ränte, om
räntefoten är 4x/2 °/0 ?
4. Lös ekvationssystemet
x + y - 30°.
5. Upprita kurven
x* + \ox- 5
6. En dubbelpyramid, bildad av två pä samma basyta
stående, men åt motsatta håll riktade tetraedrar, har var och
en av alla nio kantlängderna = s. Bestäm den inskrivna sfärens
radie.
7. I en likbent triangel, där basen är a och den mot
basen stående vinkeln är a, är inskriven en oändlig följd av
varandra successivt tangerande cirklar, vilkas medelpunkter äro
belägna på den mot basen dragna höjden. Hur stor är
summan av alla dessa cirklars ytor?
8. T en ellips drages en körda parallell med ellipsens
mindre axel. Genom ellipsens medelpunkt drages en linje genom
kordans ena ändpunkt samt en annan linje genom kordans
mitt och ena ändpunkten av ellipsens mindre axel. Sök orten
för skärningspunkten mellan dessa linjer, då kordan rör sig
alltjämt parallell med ellipsens mindre axel.
9. Att konstruera en triangel ABC, där vinkeln i A är
given, om man dessutom känner en i denna triangel inskriven
rektangel EFGH, där E och F ligga på B C, samt rektangeln
av AH och BH.
^_ i
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
