Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
LØSTE OPGAVER.
60. Bevis Rigtigheden af følgende Konstruktion af
Krum-ningscentret O til Punktet A paa et Keglesnit: Lad Normalen i
A skære Brændpunktsaksen i N. Er M det Punkt paa en af
Brændstraalerne, hvis Projektion paa Normalen er N, vil
Krum-ningscentret projiceres ind paa Brændstraalen i dette Punkt.
G. Boldsen.
Opgavestillerens Løsning:
Lad F være det ene Brændpunkt. Da er NF: AF’ - e, hvor e
er Ekscentriciteten. Deraf følger, at Forholdet mellem
Repræsentanterne for Punktet N og Formindskelsen af Brændstraalen AF
ligeledes er e. Lader vi nu NF være Repræsentant for Punktet N,
bliver AF Repræsentant for Formindskelsen af AF. Er T det
Punkt paa Tangenten, hvis Projektion paa Brændstraalen AF er
F, bliver AT Repræsentanten for Punktet A. Vi kender saaledes
to Repræsentanter for Normalen i A og kan paa sædvanlig Maade
konstruere Karakteristikpunktet (9, der er det søgte
Krumnings-centrum. Lad B være Skæringspunkt mellem Ledelinien BT(^ AN)
til Punktet A og Linien gennem A, parallel med NF. O ligger
da paa Linien BF. Ved en Ligedannethedstransformation med F
som Fællespunkt føres l\ ABT over i ^A1O-TlJ hvor Al ligger
paa AF og T± paa Normalen. Her er T^ J_ AN og T^F\^AF,
medens OA1 ^ NF. Tegnes nu NM \- AN, er de to Par
mod-staaende Sider i den i Linieparret NÅ og FA indskrevne
Sekskant NM OAl T^F parallele, og i Følge Pascal’s Sætning maa det
tredie Par Sider MO og J?7\ ogsaa være det, d. v. s. vi har
OM^ AF. Konstruktionen gælder selvfølgelig ikke i
Brændpunkts-aksens Toppunkter.
Løsning 2:
Man har
"dx*
b*
(i + **r
/i "
Det øverste Udtryk for Ellipse og Hyperbel, det nederste for
Parabel.
Er Vinklen mellem Brændstraalen og Tangenten a, kan disse
Udtryk ogsaa skrives som
sin3 a
sin3 a
Udføres den omtalte Konstruktion, finder man
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
