Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
LØSTE OPGAVER. 33
62. Man betragter Ligningen
^ -f 6Ax* + $Bx + C= o.
Find den Relation, som maa finde Sted mellem A, B og C
for at Ligningen kan bringes paa Formen
(x - a)4 __ a
(^=Tp)i–p-’
Find dernæst Værdien af C, naar A = - 4, B - 20 og løs
den tilsvarende Ligning.
Løsning :
Er Ligningerne
ß (x- a)4 - a (x - ß)4 = o, og x* + 6Ax* + ^Boc + C = o,
identiske, faar man følgende Ligninger imellem Koefficienterne til
de samme Potenser af x i de to Ligninger:
A= - aß; ^=aß(a+ß); C = - aß (a2 + aß + ß2).
Elimineres a og ß imellem disse Ligninger faas
A6 - CA+& = o,
der vil være den søgte Relation imellem A, B og C.
Er A = - 4, B = 20, finder man ifølge det foregaaende
C = - 84, a = 4 og ß = i ;
altsaa haves
eller
N. Munk.
(Ogsaa løst af G. Rasch).
63. Find den Relation, som maa finde Sted mellem
Længderne af Kanterne i et Tetraeder ABCD^ for at
Tangentplanerne \ A Qg B til den omskrevne Kugle kan skære Kanten
CD i samme Punkt. - Bevis, at Tangentplanerne i C og D
i dette Tilfælde skærer Kanten AB i samme Punkt,
Løsning:
Hvis en ret Linie, der skærer en Kugle i C og D, og en
Tangent til Kuglen i Punktet A skærer hinanden i P, er
Trekanterne CAP og AD P ligedannede, og man faar:
Mat. Tidsskr. A 1921. 3
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
