Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
34 LØSTE OPGAVER.
PA __ PC _ AC ^
PD~ PÄ~~ DA"
da Kvadratet paa det sidste Forhold er lig Produktet af de to
første, finder man
PC _IAC\*
PD ~~ \AD] ’
Opfylder et Punkt P paa Linien denne Betingelse, maa det
ligge i Tangentplanen til Kuglen i A. Den nødvendige og
tilstrækkelige Betingelse for, at Tangentplanerne til Kuglen i A og
B skærer CD i samme Punkt, er altsaa :
AC __ BC
AD~ BD*
Da denne Betingelse ogsaa kan skrives som
CA _ DA
CB ~~
maa Tangentplanerne i C og D skære AB i samme Punkt.
N. Munk.
64. Find Summen af Rækken
Naar \x\ << i, skal man finde Grænseværdien af denne
Sum, naar n vokser over alle Grænser.
Løsning:
Af Sn = i2 -r 22a- + 3*ra + . . . + n**"-1 ’
dannes 3-*Sn - x -f- 22jr2 -f- 32.r3’-|- . ..-]- ifix11,
hvoraf ved Subtraktion
(i - x) Sn = i f 3,r+ 5.r2 + 7*» + - - - +(2«- i) *»- 1~ n^v» .
deraf dannes ved Multiplikation med x
A-(I -x)Sn = * + 3^2 + 5^3 + 7^H ––- \-(2n- i) ^n - «2.rn+1,
hvoraf, som ovenfor
(i - .r)a 5" = i + 2.V+ 2.v2 + 2,r3 H ––- h 2a-"-2
+ 2^11-1 4- «2A’n+1 - («3 + 2// - l)A-n,
altsaa, naar A- ^p i .
__ i - A-n «3.rn + 1 - («a + 2« - i ) AJI - i
^-2(l__,r)B+ (7-i)»""""
eller
2 (i - A-") - (i -.r) (øa+ 2«- i)a-n - ^rn+1 + i]
__
»j/i -
Er x=i, faar man som bekendt
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
