Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Potensrester for Primtallet p og Faktorerne i
a" + b"’
Af Edvard Zeuthen.
1. Af Tallene i den naturlige Talrække
i, 2, 3, 4––-oo
tænkes Tallet t saa vei som alle Multipla af t slettede. De
tiloversblevne Tal er ved de slettede delt i Sektioner hver
indeholdende / - i Led. Divideres Led for Led i en hvilken
som helst af Sektionerne med /, faas de principale Rester
i, 2, 3, ..../-i i Tallenes naturlige Orden. Disse Rester
angiver altsaa Tallenes Numre i Sektionerne. / gaar op i
Summen af to Tal, hvis Summen af deres Sektionsnumre er t,
og i Differensen mellem dem, hvis de har samme
Sektions-nummer.
2. Da vi i det følgende kun har med Rester at gøre, kan
vi i Stedet for Tallene i en Sektion indskrænke os til at
betragte deres Rester. Multiplicerer vi Tallene i en Sektion
med et Tal a, der er primisk med /, behøver vi blot at
undersøge Rækken
*, 20, 30,––(t- i) a.
Denne Række giver ved Division med t lutter forskellige
Rester. Hvis nemlig ua og va, hvor / > u > v, gav samme
Rest, maatte t gaa op i (u - v) a, hvilket er umuligt, da / er
primisk med a og større end u - v.
Da Resternes Antal er /- i, da de alle er forskellige og
alle mindre end t, maa de bestaa af alle Tallene fra i til
/ - i i en eller anden Orden. Denne bliver den samme for
alle Sektionerne, og sidste Punktum i i gælder ogsaa her.
3. I det følgende betegner / og n Primtal, og vi
forudsætter / > n > 2. a og b er hvilke som helst Tal, kun at de
antages indbyrdes primiske. At a og b giver samme Rest
ved Division med / udtrykkes (efter Gauss] ved a^b (Mod./).
Vi har derfor ifølge 2, forudsat at / ikke gaar op i a
a-2a’$a––(p - \}a~ 1-2.3––(P - i)(Mod./),
hvoraf
Mat. Tidsskr. A. 1921. »
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
