Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
POTENSRESTER FOR PRIMTALLET p OG FAKTORERNE I an ± bn. 43
altsaa som antydet deles i w Grupper med k Elementer i
hver. rie Led i hver Gruppe giver nu samme Rest for
Divisor p. Vi har nemlig
g(fk+r}n _ ø.T _ gm (gfkn _ l) = grn (gf(P~l) - l),
hvor gP~l - i gaar op i gfrp-1) - i .
I Stedet for / - i = kn forskellige Rester faas altsaa kun
k forskellige hver gentaget n Gange.
Da Rækken i 5, hvad Resterne angaar, for Divisor /
svarer til en hvilken som helst Sektion i i, kun at Leddene
følger i en anden Orden, og / ombyttes med /, ser man, at
man ved at opløfte Led for Led i en af Sektionerne til
nie Potens og dividere disse Potenser med/, hvor/ - i = £;z,
kun faar k forskellige Rester hver gentaget H Gange.
p kan altsaa i dette Tilfælde gaa op i an - bn, uden at /
behøver at gaa op i a - b. Paa samme Maade ses, at /
under samme Forudsætning kan gaa op i an -j- ^n, uden at/
behøver at gaa op i a + b.
ß). n gaar ikke op i / - i .
Da gp~l = i (Mod./), forandres Resterne ikke, hvis vi i
Rækken
i Stedet for Eksponenterne sætter de ved deres Division med
/ - i fremkomne Rester. Disse bliver ifølge 2 alle forskellige,
da n er primisk med/ - i. I sidste Led i Rækken faar vi
Eksponenten o, men da g® er i og gP~l giver Resten i ved
Division med /, vil vi beholde sidste Eksponent og faar da i
en eller anden Orden
0-2 0-5
» <5 J
Denne Række giver som før vist ved Division med / alle
Resterne fra i til / - i i en eller anden Orden, og denne
bliver den samme for alle Sektioner. Heraf følger, at hvis n
ikke gaar op i / - i, eller, hvad der er det samme, hvis /
ikke har Formen kn -\- i, kan/ kun gaa op i an - ^n, hvis
p gaar op i a - b.
Ved de samme Slutninger som i sidste Stykke i a)
sammenholdt med 6 finder man, at hvis / ikke har Formlen kn + i,
kan / kun gaa op i an + bn, naar / gaar op i a + b.
4*
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
