Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
SO H. E. HANSEN:
som en Ligning-, der rummer alle mulige »pythagoræiske
Ligninger«, idet man i den efterhaanden for/ og q sætter
alle mulige ulige, primiske Tal i Talrækken.
Da 2. Led er lige, i. og 3. Led ulige, kan Ligningen med
andre Betegnelser og Ombytning af i. og 2. Led ogsaa
skrives
4-**Pl9\ + (*«Pl-9W = (#*P\ + ^- (C)
En primisk bikvadratisk Ligning
tf 4 + ^ = c±
kan - hvis den eksisterer for hele Værdier - paa samme
r skrives
= c± - ^=; (<* - tf] (c* + 6*)t (I)
Maade som oyenfor skrives
hvor atter haves
/* = £« 4- & og ^ = c2 - fc.
Sidste Lignings højre Side kan igen opløses i de indbyrdes
primiske Faktorer (c - b\ og (c -f b) og q^ maa da kunne
skrives q\-q^\ q^ kan derimod aldrig være lig i, da ingen
hele Kvadrattal (begge forskellige fra o) kan give i som
Differens. Venstre Side af Ligning (I) - a i den forelagte - vil
derfor aldrig kunne være et enkelt Primtal.
Man maa da have j
..ql = c-b, q\=c + b og /* = <* + J*. (II)
Af i. og 3. Ligning faas
(gl + ö)* =. <*=fi* - 6*= (^ - b] (fi* + b),
hvor (p2 - b] og (p* + b] er indbyrdes primiske (b lige),
hvilket maa kræve c2 = c\c\ (ulige).
Man maatte altsaa samtidig have
Ä;I-
og b
Analogt med foregaaende Ligning (C) kan den første af
disse Ligninger skrives
hvori a og ß er ulige, indbyrdes primiske Faktorer,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
