Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
NORSKE EKSAMENSOPGAVER. 7S
Norske Eksamensopgaver.
(Løsningerne ved lektor S øg åar d, Kristiania).
Opgaver i matematik ved artium og middelskoleeksamen
i Norge 1921.
I.
Gaa ut fra formelen for summen av n led av en
geometrisk række som kjendt, og drøft spørsmaalet om
summeringen av en uendelig geometrisk række.
Eksempel. Første led i en uendelig geometrisk række
er x, andet led er 2x- i. Avgjør for hvilke værdier av x
man faar hvert av de tilfælde som er nævnt under den
foregaaende almindelige drøftelse.
II.
Vinkelkoefficienten for en række paralelle korder i
parabelen jj/2 = 2px er k. Find ligningen for den tilsvarende diameter.
Anvendelse: Parabelen y* = A^X og punktet P(- 2, 4) er
git. Træk gjennem P en ret linje som skjærer parabelen (i A
og B]\ og træk den diameter som svarer til denne sekant.
Forbind diameterens og styrelinjens skjæringspunkt (C) med
brændpunktet (F) ved hjælp av en ret linje Find det
geometriske sted for skjæringsptmktet mellem PÅ og CF. Vis at
den fundne kurve gaar gjennem F og P.
Tegn figur paa millimeternettet paa baksiden av
eksamens-papiret; vælg i cm til enhet.
III.
Over AB som diameter er slaat en halvcirkel. Træk
gjennem diameterens ene endepunkt A tangenten til halvcirkelen,
og gjennem det andet endepunkt B en ret linje som skjærer
halvcirkelen i C og den nævnte tangent i D\ kald vinkelen
mellem denne linje og diameteren v.
Figuren tænkes dreiet om AB som akse. Find, uttrykt ved
z>, forholdet mellem den flate som buen BC beskriver, og den
flate som tangentstykket AD beskriver.
Beregn dette forhold for v = 37° 17’,6.
Find derefter sin v naar de to flåter er like store, og bruk
det fundne uttryk til at konstruere </- v for dette tilfælde.
Svar:
L Konvergens dersom \ <i x<^\. Kvotienten blir i for x
= i og - i for *= £. - IL (x+ $)* + (y-2)* = *£-. -
TTT Z7 C°S4 V ’ V 5 ~~ l
III. F - -r-r– i,OG 12 smv = -L^––––-
sm2 v 2
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
