Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
LØSTE OPGAVER. 83
70. Naar A + B + C = JT, har man for alle hele p > 2:
sin tø + i)^sin(£- C) + sin tø + i) ß sin (C- ^4)
+ sin tø + i) Csin (A - B)
- sin (A - B) sin (B- C) sin (C- A) sin ^4 sin Æ sin C.
/(sin ^4, sin B, sin 6), hvor / betegner en heltallig rational,
symmetrisk Funktion af sin A, sin B og sin C. H. Paulli.
Opgavestillerens Løsning:
j=p
Af: sin tø + i) ^- \ (-i)1 a2i+i sin x21*1,
i=0
hvor Koefficienterne a er positive hele Tal, faar man, naar «2*+i
betegner
sin2^1 ^ sin (^ - C) + sin*l+l£sin(C - ^) -f sin2^1 Csin (A - B}:
sin tø + i) ^ sin (Æ - C) + sin tø + i) ^ sin (C -
i y-)\ ___ ^^ / \/
–– -D) - ? (–– I j "21+1^21+1 j
(O
Indsættes i :
sin (x-\-y) sin (x - j;) -j- sin (y -f- s) sin (jy - s) -|- sin (s-\-x) sin (ø - x] = o,
^ = ^ 7 = ^, s = C,
faas : u± = o og
sin 3^ sin (B- C) + sin 3^ sin (C - ^) + sin sCsin (^ - B) = o,
hvoraf, i Forbindelse med u± = o, faas: % - o. Multipliceres
dernæst «af- i og ^21-5 nied henholdsvis sin2 ^ -j- sin2 B -f- sin2 C
og sin2 ^4 sin2 .^ sin2 C, faas :
«2i+i = (sin2 A -\- sin2 ^ -(- sin2 C) ^21-1 Y
- (sin2 ^ sin2 ^ + sin2 B sin2 C + sin2 Csin2 A) «2£-s l (2)
+ sin2 ^ sin2 B sin2 C^2/-5 J
For / = 2 faas heraf: //5 = sin2 ^4 sin2 B sin2 C//_i .
Tælleren i ?/_i
_ sin A sin J^sin (A - B}-\- sin ^sin Csin (j5~- C)+ sin Csin A sin (C- A)
sin ^4 sin B sin C
bestemmes ved at subtrahere:
cos (A + B) sin (^ - B) -f cos (B -f C) sin (B - C
+ cos (C + ^) sin (C-A) = o,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
