Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
84 LØSTE OPGAVER.
fra: cos (A - B) sin (A - B) + cos (B - C] sin (B - C]
+ cos(C-A)sin(6T-A)=^[sin2(A-B)+sin2(B-6t)+sin2(C’-A)]
= - 2 sin (A - B) sin (B - C) sin (C- A),
sin (A - B) sin (B - C) sin (C- A)
hvorved faas: u_\ = - - - - - ’- – - –- ^ - - - - - ±>
sm A sm B sin 6
og følgelig:
#5 = - sin (A - B) sin (B - C) sin (C - A) sin A sin B sin C.
Af (2) faas endvidere :
u7 = (sin2 A -f- sin3 B + sin2 C) u% og
«9 = (sin4 A + sin4 B + sin4 C + sin2 A sin2 B + sin2 B sin2 C
+ sin2 C sin2 A) w5.
Da Koefficienterne i (2) er symmetriske Funktioner i sin A.,
sin B og sin C, bevises det heraf ved Induktion, ud fra de fundne
Værdier af u^, % og uQ, at z^i+i kan skrives paa den Form,
som er angivet i Opgaven, hvorefter dennes Rigtighed fremgaar
af (i).
d. 16/2 1920. H. Paulli.
71. Hvis a, ß og y er Rødderne i Ligningen
har man
Løsning:
Af Relationerne
a + ß + y = o, aß + ßY + Y« = P, aßY = - g
finder man
a2 + ß2 + Y2 = (a.+ ß + T)2 - 2 (aß + ßT + ya) = - */).
Af Ligningerne
a3 +/a + «? = o, ß3+/ß + <7 = o Og Y8+/Y + ? = °
finder man ved Addition
«3 + ß3 + Y3 = - / (a + P + T) - M = - M\
multipliceres de samme Ligninger henholdsvis med a, ß og Y>
dernæst med a2, ß2 og y2> faar man:
«4 + ß4 + Y4 = -P (a2 + ß2 + Y2) - 9 («+ ß + T) = *P*
a5 + ß5 + Y5 = -P (a3 + ß3 + Y3) - q W + ß2 + Y2)- SP9-
Ved Indsættelse i den søgte Relation ser man, at den er
tilfredsstillet. Axel Alsøe.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
