Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
LØSTE OPGAVER. 85
72. Man betragter de Kugler K, som skærer to givne
Kugler under rette Vinkler. Blandt disse Kugler K er der
uendelig mange, der rører en Plan P. Find det geometriske
Sted for Røringspunktet. Bevis endvidere, at de Kugler K,
som gaar igennem et Punkt A, alle rører en vis ret Linie
gennem A.
Løsning:
For hvert af de givne Kuglers Centrer (01 og O2) gælder
det, at det har samme Potens m. H. t. Kuglerne K. Den rette
Linie O± O2 er altsaa fælles for alle Radikalplanerne for Kuglerne K
taget to og to. Skærer nu O102 Planen P i Punktet M, vil
Potensen MA* for Punktet M m. H, t. en Kugle K, der tangerer
P i A, være konstant, saa Røringspunktet A vil beskrive en
Cirkel i Planen P med M som Centrum. Enhver Kugle K, der
gaar gennem A uden at tangere P, skærer MA i et andet Punkt Alt
saaledes at MA-MA1 = MA2) hvilket giver MA =. MA^\ men
heraf følger, at Kuglen rører den faste rette Linie MA.
73. To Parabler har til fælles Ledelinie en given ret Linie,
og tillige er Parablernes Brændpunkter givet. Konstruer
Fælles-tangenterne og Skæringspunkterne for de to Parabler.
L ø s n i h g:
Lad T være en Fællestangent til de to Parabler, G og Gl de
med Brøndpunkterne F og Fl symmetriske Punkter m. H. t.
Fællestangenten. G og Gl ligger da paa Ledelinien Z. T maa
da være Halveringslinie for Vinklen mellem Z og FF^\ der er
altsaa to paa hinanden vinkelrette Fællestangenter til de to Parabler
medtagen i det Tilfælde, at FFl er parallel med Z, idet der da
kun bliver een Fællestangent parallel med FF^ og Z.
Et Skæringspunkt M mellem Parablerne har samme Afstand
fra F, Fl og D. Konstruktionen og Diskussionen kan altsaa
henføres til den bekendte Opgave at lægge en Cirkel gennem to
givne Punkter, saa den tangerer en given ret Linie.
74. Udtryk Funktionen
_sin yj + 2 sin 5^ + sin jv
. sin 3^ -f- sin $v
ved Hjælp af den variable Størrelse x - 4 cos2 v og undersøg
Funktionen y, naar x varierer.
Løsning:
Man finder
, sin 5^ -f- sin nv , sin 6v
y = i + -T-^-:-:––-= i +–––>
sin 3^ -f- sin 5^ sin 427
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
