Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
86 LØSTE OPGAVER.
men sin 6v = sin 3 (27;) = 3 sin 2V - 4 sin3 2V
og sin 4Z> - 2 sin 2^ cos 2V.
Altsaa haves
3 - 4 sin2 2v i
y - j _| ––– - j _|_ 2 COS 2Z^ –– »
2 COS 2 Z/ 2 COS 227
eller, idet 2 cos 2Z> - 4 cos2 v - 2. = .r - 2
i .r2 - 3.r + i
- x
X - 2 .T - 2
Den tilsvarende Kurve er en Hyperbel med Asymptoterne
x = 2 og y = oc - i .
75. To parallele Planer /\ og P2 tangerer en Kugle. Den
Kegleflade, der til Toppunkt har et Punkt 5 i Planen P2, og
som er omskrevet om Kuglen, skærer Planen Pl i en Parabel.
Find det geometriske Sted for denne Parabels Toppunkt, naar
5 gennemløber en ret Linie eller en Cirkel.
Løsning:
Lad FI og F2 være Kuglens Røringspunkter med P± og P2 .
Keglefladen vil røre Planen P2 langs en Frembringer SJ?2 og
skære Planen P± i en Parabel med Brændpunktet F^ Parablens
Toppunkt A bliver Skæringspunktet mellem P± og Frembringeren
S£, beliggende i Planen SF±F2, idet E er denne Frembringers
Røringspunkt med Kuglen. Er O Kuglens Centrum, vil A O
skære SF± i et Punkt A, men < SOA± = < F^EF^ = 90° og
altsaa haves F2A1’J?2S= - r2, naar r er Kuglens Radius.
Punkterne^ og S er da inverse Punkter, idet F.2 er Inversionscentrum.
Naar da S gennemløber en ret Linie eller en Cirkel, der ikke
gaar igennem F2, vil Al og A gennemløbe Cirkler; naar S
gennemløber en ret Linie eller en Cirkel gennem F%, vil A^^A
gennemløbe rette Linier.
Opgaver til Løsning«
84. Find Summen af n Led af Rækken
85. Et virkelig fircifret Tal er deleligt med 1 1 ; dets første
tocifrede Del multipliceret med dets sidste Ciffer er lig dets
sidste trecifrede Del. Find Tallet.
(84-85 af A. M. Bunk).
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
