Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
9O PRISOPGAVE.
Løsning:
Af Kurvens Ligning ses, at naar x vokser fra - oc til o,
aftager y fra -f" °° til o, naar .r vokser fra o til +00, vokser y
fra o til -f- oo . Medens oc saaledes kan antage alle Værdier fra
- oo til -J- oo, kan y kun antage Værdier fra o til +00.
Desuden ses det, at Kurven er symmetrisk m. H. til FAksen.
Kurven maa være en Parabel, hvis Parameter er + 4, og hvis
Akse er F-Aksen.
x E
Tangentens Retningskoefficient er / = - = - > naar (<.;, r\) be-
2 2
tegner Røringspunktets Koordinater.
Tangentens Ligning bliver da
E E2 E E2
y - v\ = -(x-Q eller y - ^ = ^-x- 5_,
2 42*2
%* % E
der ogsaa kan skrives–––––x-}-y=Q. Da - kan antage alle
42 2
mulige reelle Værdier mellem - oo og +00, kan man sætte
z - - Tangentens Ligning kan altsaa skrives paa Formen
2
z* - zx + y = o eller - + -^- = i.
z - z
Paa denne Form betegner Ligningen en ret Linie, der afskærer
Stykkerne z og - z* af henholdsvis X-Aksen og F-Aksen. Heraf
ses, at hvis man for opgivne Værdier af x og y skal løse Ligningen
z2 - zx -f- y = o m. H. t. z, har man et grafisk Udtryk for z
x*
i det Stykke, Tangenten til Kurven y = - afskærer paa .r-Aksen,
4
naar Tangenten gaar gennem Punktet (x,y).
Skal man for x = a og y - b løse Ligningen
z2 - zx -f- y = o,
forbinder man Punktet M (å, b) med Parablens Brændpunkt F og
tegner over denne Forbindelseslinie en Cirkel. Hvor denne skærer
X-Aksen (i N], findes Tangentens Skæringspunkt med X-Aksen.
Thi man har Z- FNM= -|––> hvoraf følger, at N er F’s Projek-
2
tion paa NM. Men da N ligger paa X-Aksen, der er Parablens
Toppunktstangent, maa NM være Tangent til Kurven; thi det
geometriske Sted for Brøndpunktets Projektion ind paa en.Tangent
er Toppunktstangenten. Afstanden ÖN, der som før nævnt er
lig z i Størrelse og Fortegn, er da konstrueret.
For at undersøge Løsningernes Antal kan man tænke sig
sj*L sj% sy2
3 Tilfælde; nemlig b <C - > b = - og 3> -
4 4 ’4
Kaldes Ordinaten til Cirklens Centrum c, og er O Parablens
Toppunkt, har man, i det OP er lig i, nemlig J af Parametren,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
