Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
PRISOPGAVE. 91
-^"l~j2 Og 2C = b + I.
a2
Er b<- 9 har man #2 - 4^ positiv og altsaa r > r. Cirklen
maa da skære Jf-Aksen i to Punkter, og man kan gennem M
trække to Tangenter til Kurven. Der gives altsaa to Værdier for z.
a2
Er b = - 9 har man d* - 4^ = o og altsaa r = c. Cirklen
4
har da kun et Punkt fælles med Jf-Aksen. M maa ligge paa
Kurven, og der gives kun en Værdi for z.
a2
Er b> - 9 har man a2 - 4^ negativ og altsaa r<^c. Cirklen
skærer ikke X- Aksen. Der findes ingen Tangenter til Kurven
gennem M og ingen Værdier for z.
Løses den kvadratiske Ligning s2 - za -f- b - o paa algebraisk
Maade, faar man to, en eller ingen Rødder, eftersom a2 er større
end lig med eller mindre end 4^; altsaa de samme Betingelser
som lige er fundne ad grafisk Vej.
Eks. I. z2 - 33 4~ x - °- Man finder Ligningens Rødder
(s1 og z2) ved den ovenfor angivne Konstruktion.
Vil man finde algebraiske Udtryk for Cirklens Skæringspunkter
med X- Aksen, sættes y - o i Cirklens Ligning
(*-!)’+ b -’)"=!.
og man faar x* - 3^ + t - o til Bestemmelse af disse.
Denne Ligning er den samme som den, man skal løse grafisk,
hvilket kan tjene som et Bevis for den grafiske Løsnings Rigtighed.
Eks. II. z2 -f z ; - 1=0. Konstruktionen af Rødderne
udføres paa samme Maade som tidligere.
Cirklens Ligning er (x + -|)2 + jy2- | , og man har Ligningen
"r2 -j- x - i = o til Bestemmelse af Skæringspunkterne.
Da man har z .=. - = yf , ser man at Tangenterne her maa
staa vinkelrette paa hinanden, da Produket af deres
Retnings-koefficienter er - i.
Eks. III. z2 - 2z + 3 = o. Ligningen har ingen Rødder,
hvilket ogsaa ses paa en Figur. Cirklen skærer nemlig ikke
JT-Aksen, og 22<3-4. Vilh. Munk Vest.
Til Undervisningsbrug.
Nyt Bevis for Ptolemaios^ Læresætning.
Lad den givne indskrivelige Firkant være ABCD, dens
Areal F, Radius i dens omskrevne Cirkel R, og dens Sider
og Diagonaler have de paa Figuren angivne Navne. Vi kon-
7*
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
