Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Sætninger om Lige- og Uligestorhed af Sider og
Vinkler i plane og sfæriske Trekanter.
Kursusarbejde over elementær Matematik.
Af stud. måg Jens P. Møller.
Den følgende Fremstilling af Sætningerne om Lige- og
Uligestorhed af Sider og Vinkler i plane Trekanter adskiller
sig fra de sædvanlige Fremstillinger (i Lærebøgerne) først og
fremmest derved, at alle Beviser er ført uden Brug af
Paralleläxiomet (Skæringspostulatet), som ikke er
nødvendigt for disse Beviser. - Da Grundlaget saaledes er blevet
»ikke-euklidisk«, har jeg anset det for rimeligt nærmere at
præcisere, hvilke Forudsætninger de anførte plangeometriske
Sætninger da bygger paa. § i er en kortfattet Fremstilling
af de vigtigste af disse Forudsætninger.
Endvidere er de plangeometriske Sætninger ordnede paa
en saadan Maade, at de tilsvarende sfæriske Sætninger lader
sig bevise i samme Orden, i Regelen ved et Bevis fuldstændig
analogt med Beviset for den tilsvarende plangeometriske
Sætning. Dette er opnaaet ved til Beviset for en
plangeometrisk Sætning aldrig at bruge en anden, af hvis
Gyldighed den første ikke virkelig er afhængig.
Dette Princip er sædvanligvis ikke overholdt i Lærebøgerne;
meget almindeligt er det f. Eks., at Sætninger, der er
uafhængige af Paralleläxiomet, alligevel bevises paa Grundlag af
dette. Et typisk Eksempel er ogsaa Sætningen: over for en
større Side i en Trekant ligger en større Vinkel; denne
Sætning bevises i saa at sige alle Lærebøger ved Hjælp af
Sætningen: Nabovinklen til den ene Vinkel i en Trekant er større
end hver af de to andre Vinkler (eller endnu værre: lig med
de to andres Sum). Paa Kuglen gælder denne Sætning ikke,
og Beviset, hvori den er brugt, kan altsaa ikke overføres til
den sfæriske Trekant trods det, at det ogsaa om denne gælder,
at over for en større Side ligger en større Vinkel. -
Overholdes derimod det ovenfor omtalte Princip, vil Beviset for
den plangeometriske altid kunne overføres til den sfæriske
Sætning, hvis denne da gælder.
Hensynet til Fordringerne om i) Udelukkelsen af
Paralleläxiomet, 2) den særlige Ordning af Sætningerne, 3) Overholdelse
Mat. Tidsskr. A. 1921. 7
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
