Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
94 JENS p. MØLLER:
af ovennævnte Princip, har gjort det nødvendigt for de fleste
Sætningers vedkommende at anvende Beviser, der afviger noget
fra de almindeligt brugte. Helt nye er (saavidt mig bekendt)
Beviserne til Sætningerne 4° (4’), 6° (6’), 8°, 14 A, 12’, i6°(i6’)
og 17° (17’). - Et fuldstændigt Bevis for 17’ er sandsynligvis
ikke tidligere givet, og saa vidt jeg véd, er ogsaa Betingelsen
i 16’ ny. Om andre Beviser for de to sidste Sætninger, se
Tillæget.
Kap. I.
Sætninger om plane Trekanter.
§ i. Forudsætninger.
I. En ret Linje er bestemt ved to Punkter.
Heraf: To (ikke sammenfaldende) Linjer skærer
hinanden i højst eet Punkt, thi skar de hinanden i to
(eller flere) Punkter, havde man derved to Punkter, der ikke
bestemte en ret Linje.
II. To Punkter paa en ret Linje bestemmer en naturlig
Ordning af Linjens øvrige Punkter.
Er O, A og B tre Punkter paa samme rette Linje, siges
A og B at ligge paa samme Side af O, naar Ordningen
(Orienteringen) O A er den samme som Ordningen OB; er
dette ikke Tilfældet, siges A og B at ligge paa modsat Side
af O. Punktet deler altsaa den rette Linje. Punkter,
som alle ligger paa samme Side af (9, udgør en Halvlinje. -
To Punkter paa en Linje bestemmer et Linjestykke.
Er A og B de to Punkter, bestaar Linjestykket AB af alle
Punkter, der ligger mellem A og B, d. v. s. alle Punkter,
der ligger paa samme Side af A som B og paa samme Side
af B som A.
III. Den rette Linje deler Planen,
d. v. s. i) at vælges et Punkt A udenfor den rette Linje,
vil nogle Punkter X i Planen være beliggende saaledes, at
Linjestykket AX ikke skærer den givne Linje, medens alle
andre Punkter Y i Planen - uden for Linjen - er beliggende
saaledes, at Linjestykket AY skærer den givne Linje.
Punkterne X siges at ligge paa samme Side af Linjen som A,
Punkterne Y paa modsat Side. - 2) Ligger B og C begge
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
