Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
SÆTNINGER OM LIGE- OG ULIGESTORHED AF SIDER OG VINKLER. 95
paa samme Side af Linjen som A, saa ligger B og C paa
samme Side (indbyrdes).
Punkter, som alle ligger paa samme Side af en given Linje
udgør en Halvplan.
IV. En plan Figur kan flyttes overalt i sin Plan.
En Flytning er bestemt ved, at et Punkt A skal falde i et
Punkt A\ og en gennem A gaaende orienteret Linje L (resp.
en fra A udgaaende Halvlinje) i en gennem A gaaende
orienteret Linie L\ (resp. en fra Æ udgaaende Halvlinje) og endelig
en af de ved L bestemte Halvplaner i en af de ved Lf
bestemte.
V. Linjestykker og Vinkler opfylder de almindelige St ør r else
s-axiomer.
VI. Fra et Punkt kan fældes een og kun een vinkelret paa
en ret Linje, og denne er den korteste rette Linje fra
Punktet til Linjen.
§ 2. Uligestorhed.
i°. / en Trekant er hver Side mindre end Summen af de
to andre, men større end deres Differens.
Sætningens første Del behøver kun at vises for den største,
Sætningens sidste Del kun for de to mindste Sider i Trekanten.
Er a Trekantens største Side
fældes fra A den vinkelrette paa
BC (VI). Dennes Fodpunkt D
maa falde paa Liniestykket BC,
thi fald.t det paa Forlængelsen
til en af Siderne, havde -man
(VI):
b>
D falder altsaa paa Liniestykket Bd og man faar (VI):
BD<c
DC<b
a = BD + DC < b + c.
Hermed er Sætningens første Del
bevist. - Da b og c netop er
Trekantens to mindste Sider, faar
man umiddelbart af det fundne
Resultat:
7*
Fig. 2.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
