Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
SÆTNINGER OM LIGE- OG ULIGESTORHED AF SIDER OG VINKLER. IO3
A
17°. En Trekant er ligebenet, naar den har to lige store
Halveringslinjer.
Beviset føres indirekte. De to lige store Halveringslinjer
er VA og VB> - Man antager f. c
Eks. a^> b. Beviset falder i to Dele:
a) Z.ADB<BEC.
Linjen CS trækkes, og man viser
let, at den halverer Z. C. Trekanten
drejes om denne Linje, saa den
Halvplan, hvortil A hører, falder i
den Halvplan, hvortil B hører.
Halvlinjen CA vil da dække
Halvlinjen CB og omvendt. Da a > b
vil B falde i et Punkt ^ paa CA1 s ßf
Forlængelse ud over A, hvoraf atter
følger, at E falder i et Punkt E±
paa Linjestykket CD (da 5 bliver liggende). Da Vinklerne CAS
og CB^S begge er spidse (nemlig lig det halve af Vinklerne
i en Trekant) er Z. B^AS >> AB^S og (5°) B^S^AS. Givet
var BE - B1El - AD, altsaa er S£± < SD, men dette strider
mod Forudsætningen a), thi af Z. BEC= Z B^E^C> ADB
følger Z. SE^D < SDE^ og (5°) S£t > SD.
P) Z. ADB ^ Z. BEC.
Trekanten flyttes, saaledes at B falder i A, Halvlinjen BA
i Halvlinjen AB og
Halvplanen, hvortil C hører, i sig
selv.
Fig. 14-
og Punktet JElt hvori E
falder, maa da ligge paa modsat
Side af BC som A. Da
desuden Z.E±AB<^DAB, faar
B man ved at trække Linjen
DE± en Trekant i hvilken
Fig. 15.
Z. AD EI > ADB ^ BEC = AE^ > AEVD
og altsaa (5°) Aß1 > AD, men dette strider mod det givne. -
Hermed er vist at Trekant ABC maa være ligebenet. [Historie
og Litteratur, se Tillægetj.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
