Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
IO4 JENS P. MØLLER:
Kap. II.
Sætninger om sfæriske Trekanter.
§ i. Forudsætninger og Hjælpesætninger.
Grundlaget for det følgende er de sædvanlige (euklidiske)
rumgeometriske Forudsætninger, som derfor ikke her vil blive
gennemgaaede som ved Planen, hvor Grundlaget var
»Ikke-euklidisk«. - I Steden for Forudsætningerne I-VI træder her
nogle Hjælpesætninger, som let bevises ud fra nævnte
Grundlag. Forinden dette gøres, vil vi imidlertid for
Simpel-heds Skyld, og navnlig for at opnaa Lighed med det
foregaaende, indføre en lidt anden Terminologi end sædvanlig.
Faa dette Sted, hvor Talen kun er om Lige- og Uligestorhed,
vil det være uhensigtsmæssigt at opretholde den sædvanlige
Skelnen mellem Symmetri og Kongruens. - Det, at erstatte
en sfærisk Figur med dens symmetriske m. H. t. en Storcirkel,
vil vi - i Lighed med den tilsvarende plane Transformation -
opfatte som en Slags »Flytning«, en »Drejning« om
vedkommende Storcirkel, hvorved de to Halvkugler, hvori Storcirklen
deler Kugler, ombyttes. Ved en Flytning paa Kuglen
af en sfærisk Figur vil vi da overalt i det følgende
forstaa en Flytning i den sædvanlige Betydning
eventuelt efterfulgt af en Symmetri m. H. t. en
Storcirkel.
Herefter vil det endvidere være ubekvemt at beholde de t o
Betegnelser: kongruent og symmetrisk. To sfæriske Figurer
skal kaldes isometriske, naar et vilkaarligt Stykke
(D: Storcirkelbue, Vinkel mellem Storcirkler) i den ene er
lig det tilsvarende Stykke i den anden.
Vi gaar derefter over til at vise de til Forudsætningerne
I-VI svarende
Hjælpesætninger.
F* To Punkter, som ikke er diametralt modsatte bestemmer
en Storcirkel. Følger af at tre Punkter, som ikke ligger
paa ret Linie, bestemmer en Plan.
II’. To Punkter paß en Storcirkel, som ikke er diametralt
modsatte, bestemmer en naturlig Ordning af Cirklens
øvrige Punkter.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
