Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
io6
JENS P. MØLLER:
//ff
Fig. 16.
ud ad Halvbuen CB\
derved kommer man til
Punktet D paa Buen CB.
Idet O er Kuglens
Centrum lægges gennem A
og D en Plan, som
skærer OB (i ßj} og O C
(i C\). Dette er altid
muligt, da ^BOC er
mindre end 2R. - Man
har da af i°. anvendt
paa l\AB^C±\ AB1^>ß1D, og dernæst ved 3° anvendt paa
Trekanterne AOBl og DOB±\ Z-AOB>BOD\ adderes her
paa begge Sider Z-AOC^ - b - Z- DOC^ faar man:
hermed er Sætningens første Del bevist. - Da b og c netop
er Trekantens to mindste Sider, faar man umiddelbart af det
fundne Resultat:
b<^a - c og c^> a - b,
hvormed Sætningens sidste Del er bevist.
2’. Naar to sfæriske Trekanter har to Sider stykkevis lige
store, men den af disse indesluttede Vinkel 2tlige stor, er den
tredie Side størst i den Trekant, hvor Vinklen er størst.
Beviset føres paa ganske samme Maade-som ved 2°, idet
man let ser, at de to Trekanter OBC^ og AOC, hvorpaa i’
skal anvendes, virkelig er konvekse, sfæriske Trekanter.
3’. Na.ir to sfæriske Trekanter har to Sider stykkevis lige
store, men den tre di e Side ulige stor, saa er Vinklen over for
denne Side størst i den Trekant, hvor Siden er størst.
Beviset fra 3° kan direkte overføres.
4’. Over for en større Side i en sfærisk Trekant ligger en
større Vinkel.
Beviset fra 4° kan direkte overføres.
4’a. Over for lige store Vinkler i en sfærisk Trekant
ligger lige store Sider.
Beviset fra 4°a kan direkte overføres.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
