Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
no
JENS P. MØLLER:
Endelig ser man let at ogsaa det Tilfælde, da D falder i
et Endepunkt, fører til Modstrid.
Heraf følger da, at Trekanterne maa være isometriske.
15’. Den til 15° svarende Sætning gælder ikke. De to
Trekanter ABD og ACE behøver ikke at være isometriske,
men man kan have AB + AC = 2R. (12’).
1 6’. En sfærisk Trekant er ligebenet, naar den har to
lige store Medianer, undtagen hvis Afstanden mellem de
tilsvarende Siders Midtpunkter er 120°. I saa Fald behøver
Siderne ikke at være lige store, fordi Medianerne er det.
Faa tilsvarende Maade
c som i 16° finder man her
(ved 12’), at CP og AQ
enten er lige store eller
tilsammen 2R, og det samme
gælder CP og BR1). A Q
og BR maa da ligeledes
enten være lige store eller
tilsammen 2R. Man ser
imidlertid let (ved
Anvendelse af 1 1 a), at det sidste
er umuligt, altsaa haves
- BR, hvorefter man
F- 2 j
ved 13’ finder, at enten er ZLADE - Z-BED eller ogsaa
er 4L ADE + ^L BED = 2R. I første Tilfælde faas straks
(som i 1 6°), at Trekanten er ligebenet. Hvis det skal kunne
indtræffe, at Trekanten ikke er ligebenet, maa man altsaa
have Z. ADE + ^L BED ~ 2R. Man faar da følgende Figur
(se Fig. 22). [Man viser let, hvad der kun tjener til Forklaring
af Figuren og iøvrigt ikke anvendes i Beviset, at F maa ligge
paa en Storcirkel, der har Midtpunktet af ED til Pöl].
Buen DE* afsættes fra D ud ad Halvbuen DE, hvorved man
kommer til Punktet M. Man faar da af 10’: £\DE*B^ /\DMC,
(hvor ^ betyder: »isometrisk med«). Man ser nu let, at hvis
M faldt paa DE’s Forlængelse ud over E, vilde man ved at
afsætte D*E ud ad Halvbuen ED paa tilsvarende Maade
*) Hverken A, B eller C kan være Pöl for ED, saa der er fra hvert Punkt
een og kun een vinkelret (VI’).
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
