Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
112 JENS P. MØLLER:
Tillæg.
Til 16’.
Sætning 16’ bevises ogsaa let trigonometrisk paa følgende
Maade :
m a = wtb = m.
Man finder :
a . a . , s- b
cos m = cos - cos b +sm - sin o cos L = cos a cos -
2 2 2
-f- sin a sin - cos C;
heraf faar man ved en let Omskrivning :
/ a £ \ l" , a b . . a . b l
cos – cos - 1+2 cos - cos – r- 2 sin - sin - cos 6=0;
\ 2 2/L 2 2 22 J’
Betingelsen, der maa være opfyldt, for at Medianerne kan
være ligestore, uden at Siderne er det, er altsaa:
a b . . a . b
1 + 2 cos - cos – h 2 sin - sin - cos 6=0;
1 22*22
eller:
ED = 120°.
£D^i2O° er nødvendig og tilstrækkelig
Betingelse for, at man kan slutte fra Medianernes
Ligestorhed til Sidernes Ligestorhed.
Den første (og eneste?), der har undersøgt Problemet, er
vistnok D. Besso (i Annuario del institute tecnico 1883, se
Fortschritte d. Math. 1883), men nan angiver, i Steden for
Betingelsen ED = 120°, en Relation mellem a, b og c, nemlig:
9 & l 9^1 a t* ’ P C
cos2––-h cos2––-r- cos - cos–––-sm2 - - o .
2 [ 2 2 2 2
skal a være forskellig fra b, maa man have (Besso):
9 a \ 9 k a k ^ 3
cos2––-\- cos2––-\- cos - cos - <"––
2 _ 2 2 24
- Et simpelt Eksempel paa en Trekant, der har to lige
store Medianer, men ulige store Sider er givet af E. Lampe
(1. c,): a = 144°, b = 120°, c = 90°. Her er ma - mb - 144°.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
